河南省焦作市新宇高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市新宇高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列問題中，應(yīng)采用哪種抽樣方法（）①有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；②有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；③有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè)入樣；④有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取50個(gè)入樣．A．分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣C．抽簽法、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣D．抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：總體容量較小，用抽簽法；總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣；總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)法；總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.已知直線m，n，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤所以①③正確，②④錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。4.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計(jì)算得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位

參考答案：C略6.空間的點(diǎn)M（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．7.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知點(diǎn)，，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，則P(2<X≤4)＝

▲

．參考答案：

；

12.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：13.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對(duì)稱.參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜4且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】欲求此函數(shù)的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，分母不能是0，是經(jīng)常在求定義域時(shí)被考到的問題．15.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點(diǎn)處，取得最大值，，在點(diǎn)處，取最小值，．16.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(8

，1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有=+成立？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，即為x﹣y﹣c=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即為k=±．當(dāng)k=時(shí)，P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，當(dāng)k=﹣時(shí)，P（，），直線l：x+y﹣2=0．②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=2，依題意，四邊形OAPB為菱形，此時(shí)點(diǎn)P不在橢圓上，即當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不適合題意；綜上所述，存在P，且P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直線l：x+y﹣2=0．19.參考答案：解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，x=300,當(dāng)x>400時(shí)f(x)單減，f(x)<25000故當(dāng)月產(chǎn)量為３００時(shí)，20.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）當(dāng)a=0時(shí)，試求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，求出集合A=[﹣4，0]，則A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，則a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，則A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了交集及并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上