江蘇省無錫市清名橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市清名橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（

）A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)參考答案：A2.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]參考答案：B設(shè)，時，，時，，的值域為，故選B.

3.下列對應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點：函數(shù)及其表示試題解析：①錯，因為1對著1和-1，不滿足定義；②錯，因為A中的0沒有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C4.△ABC中，若A＋C＝3B，則cosB的值為A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【詳解】由題得,所以.故選：D【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)，則它的零點是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1參考答案：D6.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．7.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A8.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A．

B．

C． D．參考答案：B9.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故選：A10.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________．參考答案：

解析：或12.如果角的終邊經(jīng)過點(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13.若對任意實數(shù)，規(guī)定是不超過的最大整數(shù)，如等，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為___________參考答案：14.函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點之和為

．參考答案：﹣4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=sin（πx）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=2sin（πx）與y=在x∈[﹣4，2]上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個函數(shù)的圖象有4個不同的交點，且兩兩關(guān)于點（﹣1，0）對稱，故四個點橫坐標(biāo)之和為﹣4，即函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點之和為﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④16.在中，已知，則

參考答案：略17.某產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量x(臺)之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺產(chǎn)品售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為

臺參考答案：150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，3分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù)．

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于=，……12分因為減函數(shù)，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為－3，求的最小值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的周期，兩個條件兩個未知數(shù)，列兩個方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【詳解】（1），由知，∴對稱軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯。20.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的值；（2）求圖中的值及函數(shù)的遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由圖知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的單調(diào)增區(qū)間為．

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為R，值域為[0,2]，求實數(shù)m，n的值．參考答案：（Ⅰ）若，則，由，得到，得到，故定義域為．，當(dāng)時，，當(dāng)且時，當(dāng)，而，所以，則，所以的值域為．(法二):定義域為．令，則當(dāng)時，符合．當(dāng)時，上述方程要有解且，則，得到或．所以，則值域為．（Ⅱ）由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．22.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．