浙江省嘉興市嘉善丁柵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市嘉善丁柵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應(yīng)小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.設(shè)定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略5.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6.函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，滿足f（﹣3）=2，則f（3）的值為（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，運(yùn)用整體代換法，即可得到f（3）．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，則f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，運(yùn)用整體代換法是解題的關(guān)鍵，同時考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7.

（1）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-18.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則(

)A．a(chǎn)=2,b=5

B．a(chǎn)=2,b=

C．=,b=5

D．a(chǎn)=,b=參考答案：B略9.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A．2

B．3

C．9

D．參考答案：D10.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a≥312.在平面直角坐標(biāo)系中，①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，即圓x2+y2=4上恰有一個點(diǎn)到直線y=x+b的距離為0，則b的值為；②若將①中的“圓x2+y2=4”改為“曲線x=”，將“恰有一個點(diǎn)”改為“恰有三個點(diǎn)”，將“距離為0”改為“距離為1”，即若曲線x=上恰有三個點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣，﹣2]考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；類比推理．專題：直線與圓．分析：①利用直線和圓相切的關(guān)系進(jìn)行求解．②曲線x=表示圓x2+y2=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），則對應(yīng)的曲線為圓的右半部分，直線y=x+b的斜率為1，（如圖），設(shè)滿足條件的兩條臨界直線分別為m和l，根據(jù)題意，曲線上恰好有三個點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，因此其中兩個交點(diǎn)必須在直線m″（過點(diǎn)（0，﹣2））和直線l″之間，設(shè)（0，﹣2）到直線m的距離為1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直線m的截距為﹣2，設(shè)直線l″為圓的切線，則直線l″的方程為x﹣y﹣2=0，由l到l″的距離為1可得=1，解方程可得b=，即直線l的截距為﹣，根據(jù)題意可知，直線在m和l之間，∴b的取值范圍為：（﹣，﹣2]故答案為：，（﹣，﹣2]．點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．13.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。14.圓C：（x﹣1）2+y2=1關(guān)于直線l：x=0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點(diǎn)（1，0），半徑為1，可得對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點(diǎn)（1，0），半徑為1，∴已知圓關(guān)于直線l：x=0對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．15.函數(shù)（，其中為正整數(shù)）的值域中共有2008個整數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：100316.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)，，，∥，試求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：19.求使函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：解析：，為奇函數(shù)，則20.【本題滿分15分】

過點(diǎn)P(2,1)的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．

（1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程；

（2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)A(a,0)，B(0,b)，直線l：＋＝1(a,b＞0)

∵P(2,1)在直線l上∴＋＝1∴b＝，∵a,b＞0∴a＞2

u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3

當(dāng)且僅當(dāng)a－2＝(a＞2)，即a＝2＋時等號成立．此時，b＝1＋

∴umin＝2＋3，此時，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0

法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2

當(dāng)且僅當(dāng)＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋時等號成立．(下略)．

（2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝·∵b－1＝－1＝

∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16．

當(dāng)且僅當(dāng)(a－2)2＝(a＞2)，即a＝3時等號成立，此時，b＝3．

∴umin＝4，此時，l：＋＝1，即：x＋y＝3．

法二：設(shè)l的傾斜角為θ(＜θ＜π)，則|PA|＝＝，|PB|＝＝－

∴v＝|PA|·|PB|＝·＝－≥4，當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ＝－1(＜θ＜π)，即θ＝時等號成立，此時，kl＝－1，∴l(xiāng)：y＝3－x．21.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化簡f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.參考答案：解:(1)f(α)==-cosα.