2022年山西省運城市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山西省運城市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有4個零點．其中真命題的個數(shù)是(

)

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：D畫出原函數(shù)的大致圖象，得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱．②為真命題．因為在[0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，的最大值是2；④為假命題，可能有有2個或3個或4個零點．故選D4.已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為()參考答案：C略5.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C6.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.9.設(shè)是直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8] C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項和

.參考答案：略12.由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略13.已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或614.函數(shù)的值域是__________.參考答案：15.若橢圓的離心率為，則m的值等于

▲

。參考答案：

或3

略16.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡可得：在x<0有解即可，構(gòu)造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡可得：在x<0有解即可，不妨設(shè)，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調(diào)遞減，即，則滿足題意時應(yīng)有，故答案為【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對稱性等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補充如下：-----------------------------------------------------4分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān).------------------------------------------9分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：基本事件的總數(shù)為12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由共3個基本事件組成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由對立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略19.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎(chǔ)為了研究海水濃度x（%）對畝產(chǎn)量y（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求出b的值，并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。(2)①完成下列殘差表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

殘差

②統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的.請計算相關(guān)指數(shù)R2（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）參考答案：(1)畝產(chǎn)量為0.24噸。(2)①見解析；②畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的分析】（1）計算、，代入線性回歸方程求得的值，寫出回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測時的值；（2）①根據(jù)公式計算并填寫殘差表；②由公式計算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】解：（1）經(jīng)計算由可得當時，，所以當海水濃度為時，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸。（2）①由（1）知，從而有殘差表如下海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差

②所以畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．20.（14分）如圖，四棱錐中，點在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略21.已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．【解答】解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化為2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，當且僅當a=b=c=時取等號．∴a2+b2+c2的最小值為．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一點P（1，﹣2），過點P作直線l．（1）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（2）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）由已知可得斜率函數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，進而求出所過點切線的斜率，代入點斜式公式即可．（2）設(shè)另一切點為（x0，y0），求出該點切線方程，再由條件計算．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x得，f′（x）=3x2﹣3，過點P且以P（1，﹣2