內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則A等于（

）A.150° B.120° C.90° D.60°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得，因此三角形ABC為直角三角形．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和勾股定理，屬基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m,n），則函數(shù)y=f(x-1)-1的反函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)（

）A．（n+2,m-2）

B.(n-2,m+2)

C.(n,m)

D.(n,m+2)參考答案：B4.如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質(zhì)，再根據(jù)交集、并集與補(bǔ)集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時(shí)屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．5.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象大致為()參考答案：C略6.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D為方程的根的集合，∵，∴，∴，解得．故選．7.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．9.若向量與相互垂直，且長(zhǎng)度相等，則a+b的值是（）

A、

B、

C、

D、或參考答案：D10.函數(shù)（x∈R）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.x＝0 B. C. D.參考答案：B的對(duì)稱軸方程由得：，當(dāng)時(shí)，即為其一條對(duì)稱軸的方程，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．13.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}14.已知數(shù)列{an}滿足：，其前n項(xiàng)的和為Sn，則_____，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為______.參考答案：－39

8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值有關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略16.若，且，則的值為__________參考答案：略17.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀察點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

參考答案：略19.（本小題共12分）若，設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）設(shè),由得,從而原式可化為求的值域,所以原函數(shù)值域?yàn)?---------8分(3)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且值域?yàn)?而在單調(diào)遞減,故在區(qū)間單調(diào)遞增.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.----------12分

略20.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸截得的線段長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.參考答案：21.(本小題8分）在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．參考答案：22.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時(shí)，A城的月供電費(fèi)用為1000．（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使用供電總費(fèi)用最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪郃城xkm，則距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范圍；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最小值．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供電費(fèi)用為y1=0.25×10x2，B城供電費(fèi)用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以總費(fèi)用為：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且10