湖北省荊州市大垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市大垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（▲

）A．0 B．1C．2D．3參考答案：D3.下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形參考答案：C顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以C錯(cuò)誤；D正確，所以選C.4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若,則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，去掉一個(gè)最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5；86.7 B．88；86.7 C．88；86.8 D．86.5；86.8參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再去掉一個(gè)最低分和最高分后，計(jì)算所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88，去掉一個(gè)最低分79和最高分94后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（84+85+88+88+89）=86.8．故選：C．6.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2014秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，且，那么（

）A．﹣20

B．10

C．﹣4

D．18參考答案：A8.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

9.如果，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四個(gè)答案：①④中，正確的是(

)（A）①和③

（B）①和④（C）②和③

（D）②和④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

12.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

13.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略14.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略15.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略16.已知，則= 參考答案：17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)x＞5時(shí)，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多．【解答】解：（1）由題意得G（x）=2.8+x．…∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．…當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．…（14分）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.（本題滿分１２分）設(shè)函數(shù),,，其中.記函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的表達(dá)式并求的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，若,則在上遞增，，若,則在上遞減，，，，，的最小值為.21.（1）化簡(jiǎn)（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：解：（