2022-2023學(xué)年山東省菏澤市定陶縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市定陶縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log43，b=log34，c=log53，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log34＞log33=1，c=log53＜log43=1，∴b＞a＞c．故選：B．2.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15

參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．4.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D5.設(shè)集合A.=,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡單基本運(yùn)算.屬于集合簡單運(yùn)算問題.此類問題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).6.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若3a=2，則log38﹣2log36的值是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得log32=a，從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴l(xiāng)og38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為10.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2，e)

D．(3,4)參考答案：B10.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：.12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

15.對(duì)于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：①④16.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案：17.若，，則__________．參考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本題正確答案是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓.（1）若圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為圓的兩條互相垂直的弦，垂足為，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）圓心，又圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，依題意，要使圓位于區(qū)域內(nèi)且半徑最大，當(dāng)且僅當(dāng)圓與兩直線都相切，即，，解得，此時(shí)，圓心，半徑，所以，半徑的取值范圍是.（2），點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓心到直線的距離分別為，則，，，，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，四邊形面積的最大值為5.19.（本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設(shè)每年降低百分比為（）.則，

……………3分即，解得.

………….5分（2）設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原來的，則，

…………………7分即，，.到今年為止，已砍伐了5年.

……………….....9分（3）設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，令，……………….11分即，，…………………..13分，.故今后最多還能砍伐15年.……………14分20.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組即可，要注意C=?的情況．解答： 解：（1）因?yàn)锳={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）當(dāng)a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2時(shí)，C=?，顯然符合題意，當(dāng)a﹣1＜2a+1即a＞﹣2時(shí)，由題意得，解得3≤a≤4．故此時(shí)3≤a≤4為所求．綜上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．點(diǎn)評(píng)： 本題以不等式為載體考查了集合運(yùn)算，同時(shí)要注意分類討論思想的應(yīng)用．21.已知集合，，求。參考答案：;;.22.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；