2024學(xué)年江西省宜春實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024學(xué)年江西省宜春實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.2．已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.3．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形4．已知一個圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.5．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.6．“”是“函數(shù)在上無極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．拋物線上點的橫坐標(biāo)為4，則到拋物線焦點的距離等于（）A.12 B.10C.8 D.68．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為110．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.11．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n12．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式的解集是，則的值是___________.14．已知雙曲線的焦點，過F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線的方程為_________15．若直線與平行，則實數(shù)________.16．已知蜥蜴的體溫與陽光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫(單位：℃)為太陽落山后的時間(單位：)．當(dāng)________時，蜥蜴體溫的瞬時變化率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，圓（1）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于A，兩點，弦的長為，求的值18．（12分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進(jìn)入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運動員均進(jìn)入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點是圓上異于、的任意一點，直線、分別交與、兩點（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當(dāng)點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點，若過定點，請求出定點；若不過定點，請說明理由20．（12分）已知圓（1）若直線與圓C相交于A、B兩點,當(dāng)弦長最短時,求直線l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點的軌跡方程21．（12分）如圖，在半徑為6m的圓形O為圓心鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面不計剪裁和拼接損耗，設(shè)矩形的邊長|AB|xm，圓柱的體積為Vm3.（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大最大體積是多少?22．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】利用空間向量加減法法則直接運算即可.【題目詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得.故選：A.2、D【解題分析】由題設(shè)可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【題目詳解】由題設(shè)，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.3、C【解題分析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【題目詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.4、B【解題分析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結(jié)果.【題目詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B5、D【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因為命題是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D6、B【解題分析】根據(jù)極值的概念，可知函數(shù)在上無極值，則方程的，再根據(jù)充分、必要條件判斷，即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意，可得，若函數(shù)在上無極值，所以對于方程，,解得.所以“”是“函數(shù)在上無極值”的必要不充分條件.故選：B.7、C【解題分析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【題目詳解】因為，所以，所以故選：C8、B【解題分析】設(shè)半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.9、D【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【題目詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D10、B【解題分析】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【題目詳解】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解題分析】根據(jù)空間線面、面面的平行，垂直關(guān)系，結(jié)合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決【題目詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關(guān)系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【題目點撥】本題考查線面平行關(guān)系判定，要注意直線、平面的不確定情況12、B【解題分析】根據(jù)曲線方程，結(jié)合充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【題目詳解】由，若，則表示一個圓，充分性不成立；而表示一個橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】利用和是方程的兩根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出和的值，即可得的值.【題目詳解】由題意可得：方程的兩根是和，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以，所以，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)直線與雙曲線只有一個交點可知直線與雙曲線平行，由漸近線斜率可列出的齊次方程，利用齊次方程求解.【題目詳解】直線與雙曲線有且只有一個交點，且焦點，直線與雙曲線漸近線平行，，即，，即，.則雙曲線的方程為故答案為：15、【解題分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，即可解得實數(shù)的值.【題目詳解】因為，則，解得.故答案為：.16、5【解題分析】求得導(dǎo)函數(shù)，令，計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】，，令，得：.解得：.時刻min時，蜥蜴的體溫的瞬時變化率為故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】（1）分直線斜率存在和不存在兩種情況分析，當(dāng)當(dāng)過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得k，即可得出答案；（2）求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)過點的直線斜率不存在時，方程為，由圓心到直線的距離知，直線與圓相切，當(dāng)過點的直線存在斜率時，設(shè)方程為，即由題意知，解得，直線的方程為故過點的圓的切線方程為或（2）圓心到直線的距離為，，解得18、（1）（2）【解題分析】（1）先求出甲運動員打中10環(huán)的概率，從而可求出甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）由于甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙6環(huán)，甲9環(huán)或10環(huán)，或者乙7環(huán)，甲10環(huán)，再利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得甲運動員打中10環(huán)的概率為，所以甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為【小問2詳解】因為甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙打中6環(huán)，甲打中9環(huán)或10環(huán)，或者乙打中7環(huán)，甲打中10環(huán)，因為由題意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為，甲打中9環(huán)的概率為，打中10環(huán)的概率為，且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為19、（1）或（2）（3）過定點，定點坐標(biāo)為【解題分析】（1）對所求直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在所求直線斜率不存在時，直接驗證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點在軸上方、點在軸下方兩種情況討論，求出點、的坐標(biāo)，可得出所求圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設(shè)直線的方程為，其中，求出點、的坐標(biāo)，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程，可求得定點的坐標(biāo).【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時所求直線的方程為.綜上所述，過點且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段的中點為，且，此時，所求圓的方程為；若點在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設(shè)直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點，因為，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段中點為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當(dāng)點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點.20、（1）（2）【解題分析】(1)先求出直線過的定點,再根據(jù)弦長|AB|最短時,求解.(2)用直譯法求解【小問1詳解】直線即,所以直線過定點.當(dāng)弦長|AB|最短時,因為直線PC的斜率所以此時直線的斜率所以當(dāng)弦長|AB|最短時,求直線的方程為,即【小問2詳解】設(shè),易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因為圓與圓外切,所以即整理得點的軌跡方程為21、（1），；（2）時，最大值為m3.【解題分析】(1)連接，在中，由，利用勾股定理可得，設(shè)圓柱底面半徑為，求出．利用(其中即可得出；(2)利用導(dǎo)數(shù)，求出V的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【小問1詳解】連接，在中，，，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，，其中【小問2詳解】由及，得，列表如下：，0↗極大值↘∴