河南省九師.商周聯(lián)盟2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省九師.商周聯(lián)盟2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.3．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面4．已知，是空間中的任意兩個非零向量，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知拋物線，則其焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.46．拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P是準(zhǔn)線l上的動點，若點A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點）的最小值為（）A. B.C. D.7．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)中相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)8．設(shè)，命題“若，則或”的否命題是（）A.若，則或B.若，則或C.若，則且D.若，則且9．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.1011．已知兩個向量，，且，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.812．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為_______.14．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的x的取值范圍是_________.15．若直線與曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________16．已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線（與軸不重合）交橢圓于兩點，直線交直線于點，若直線上存在另一點，使.求證：三點共線.18．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：（I）直線；（II）．19．（12分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.20．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點.21．（12分）三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，，（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點M，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由22．（10分）已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線在第一象限的交點為，且（1）求拋物線的方程；（2）經(jīng)過焦點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點，與拋物線相交于，兩點．若，分別是線段，的中點，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】求導(dǎo)，由得出.【題目詳解】，故選：D2、C【解題分析】先由cosA的值求出，進(jìn)而求出，用正弦定理求出b的值.【題目詳解】因為cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C3、D【解題分析】根據(jù)對立事件的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】對立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D4、C【解題分析】利用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)逐一分析各選項即可得答案.【題目詳解】解：對A：因為，所以，故選項A錯誤；對B：因為，故選項B錯誤；對C：因為，故選項C正確；對D：因為，故選項D錯誤故選：C.5、B【解題分析】化簡拋物線的方程為，求得，即為焦點到準(zhǔn)線的距離.【題目詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點到準(zhǔn)線的距離是故選：B6、D【解題分析】依題意得點坐標(biāo)，作點關(guān)于的對稱點，則，求即為最小值【題目詳解】如圖所示：作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)點，不妨設(shè)，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以由，當(dāng)三點共線時取等號，又所以最小值為故選：D7、C【解題分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動情況，可直接判斷方差不同；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、中位數(shù)、平均數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同；甲的極差為；乙的極差為，所以甲與乙的極差不同；甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以甲、乙的平均數(shù)相同；故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)否命題的定義直接可得.【題目詳解】根據(jù)否命題的定義可得命題“若，則或”的否命題是若，則且，故選：C.9、A【解題分析】計算出復(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【題目詳解】由于，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限，故選：A.10、A【解題分析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【題目詳解】由可知：，由是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和為，故選：A11、C【解題分析】由，可知，使，利用向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等即可得解.【題目詳解】∵，∴，使，得，解得：，所以故選：C【題目點撥】思路點睛：在解決有關(guān)平行的問題時，通常需要引入?yún)?shù)，如本題中已知，引入?yún)?shù)，使，轉(zhuǎn)化為方程組求解；本題也可以利用坐標(biāo)成比例求解，即由，得，求出m，n.12、C【解題分析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】應(yīng)用點線距離公式求點線距離.【題目詳解】由題設(shè)，點到距離為.故答案為：14、【解題分析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可得到答案；【題目詳解】，令，，單調(diào)遞減，且，，x的取值范圍是，故答案為：15、；【解題分析】可化簡曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【題目詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過點時，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點，由圖知：或，所以實數(shù)的取值范圍是：，故答案為：16、2【解題分析】根據(jù)，由求解.【題目詳解】因為向量，向量，且，所以，解得，故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用橢圓的定義求出軸長即可計算作答.(2)根據(jù)給定條件設(shè)出的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，求出直線PA的方程并求出點M的坐標(biāo)，求出點N的坐標(biāo)，再利用斜率推理作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的左焦點，由橢圓定義得：即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由(1)知，，直線不垂直y軸，設(shè)直線方程為，，由消去x得：，則，，直線的斜率，直線的方程：，而直線，即，直線的斜率，而，即，直線的斜率，直線的方程：，則點，直線的斜率，直線的斜率，，而，即，所以三點共線.【題目點撥】思路點睛：解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系18、（I）證明見解析（II）證明見解析【解題分析】證明：（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點（II），又，所以19、（1）；（2）4.【解題分析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據(jù)題意得到，再由關(guān)于角的余弦定理和整理化簡得，再由的面積，即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.小問2詳解】由銳角中得，根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，，解得.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由離心率、過點和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，表示出兩點坐標(biāo)，由兩點連線斜率公式表示出，整理可得直線為；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，代入中整理可得，由此可得直線所過定點；綜合兩種情況可得直線過定點.【題目詳解】（1）橢圓過點，即，；，又，，橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，則，則，，解得：，直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得：，設(shè)，則，（*），則，將*式代入化簡可得：，即，整理得：，代入直線方程得：，即，聯(lián)立方程組，解得：，，直線恒過定點；綜上所述：直線恒過定點.【題目點撥】思路點睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的直線過定點問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達(dá)定理可整理得到變量間的關(guān)系，從而化簡直線方程；④根據(jù)直線過定點的求解方法可求得結(jié)果.21、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）取BC的中點O，連結(jié)AO、，在三角形中分別證明和，再利用勾股定理證明，結(jié)合線面垂直的判定定理可證明平面，再由面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)點M存在，設(shè)，求出M點坐標(biāo)，然后求出平面的法向量，利用空間向量的方法根據(jù)二面角的平面角為可求出的值.【題目詳解】（1）取BC的中點O，連結(jié)AO,,，為等腰直角三角形，所以，；側(cè)面為菱形，，所以三角形為為等邊三角形，所以，又，所以，又，滿足，所以；因為，所以平面，因為平面中，所以平面平面.（2）由（1）問知：兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間之間坐標(biāo)系.則，，，，若存在點M，則點M在上，不妨設(shè)，則有，則，有，，設(shè)平面的法向量為，則解得：平面的法向量為則解得：或（舍）故存在點M，.【題目點撥】本題考查立體幾何探索是否存在的問題，屬于中檔題.方法點睛：（1）判斷是否存在的問題，一般先假設(shè)存在；（2）設(shè)出點坐標(biāo)，作為已知條件，代入計算；（3）根據(jù)結(jié)果，判斷是否存在.22、（1）；（2）8.【解題分析】(1)寫出拋物線E的準(zhǔn)線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，并與