河北省承德市二溝初級農(nóng)業(yè)中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市二溝初級農(nóng)業(yè)中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B2.函數(shù)y=x2+x+2單調減區(qū)間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C3.（5分）直線y=3與函數(shù)y=|x2﹣6x|圖象的交點個數(shù)為（） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 函數(shù)y=|x2﹣6x|可討論x去掉絕對值，得到分段函數(shù)，畫出圖象，然后畫出y=3，觀察交點個數(shù)．解答： 由函數(shù)的圖象可得，顯然有4個交點，故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學生畫圖的能力，屬于基礎題．4.的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點：三角函數(shù)恒等變換5.（3分）若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：A考點： 直線和圓的方程的應用；直線與圓相交的性質．專題： 計算題．分析： 由圓心為O（1，0），由點P為弦的中點，則該點與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點斜式求得其方程．解答： 已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過點P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A點評： 本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用，主要涉及了弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直．6.函數(shù)y=2+（x≥1）的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略8.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),則ΔABC是：

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：A9.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD邊上運動，設點M是CD邊的中點，點P沿A?B?C?M運動時，點Ｐ經(jīng)過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略10.函數(shù)的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個角，正方體的棱長為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。12.二次函數(shù)的對稱軸為，則參考答案：2513.函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標是__________。

參考答案：（2，2）14.運行如圖所示的算法流程圖,則輸出的值為

.參考答案：4115.已知，，且，若，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.

．參考答案：17.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達式。參考答案：略19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)（3）單調減區(qū)間，，

當x=-1時有最小值

當x=1時有最大值略20.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅱ）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．21.在銳角△ABC中，求證：參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴22.（12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500）內）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進一步分析，則應從月收入在[3000，3500）內的居民中抽取多少人？參考答案：考點： 用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內的頻率為（3）由頻率分