2022年河南省新鄉(xiāng)市華光高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市華光高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.（4分）已知a=（），b=log6，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.與﹣420°終邊相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：與﹣420°角終邊相同的角為：n?360°﹣420°（n∈Z），當(dāng)n=3時，n?360°﹣420°=660°．故選：C．4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D5.以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選：C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，丙超市第一次降價，第二次降價，此時顧客需要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙參考答案：B降價后三家超市的售價：甲：，乙：，丙：．∵，∴此時顧客將要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選．8.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．9.已知點P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C10.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)定義在(-1,1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)12.設(shè)實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為

.參考答案：13.以下各說法中：①若等比數(shù)列{an}的前n項和為，，則實數(shù)a=-1；

②若兩非零向量，若，則的夾角為銳角；③在銳角△ABC中，若，則，④已知數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則使Sn最小的n值為5.其中正確說法的有________（填寫所有正確的序號）參考答案：①③④【分析】利用數(shù)列，向量的定義和性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識結(jié)合銳角三角形的基本性質(zhì)逐個驗證即可得出答案?！驹斀狻繉τ冖?，由于等比數(shù)列的前項和為，，所以，，，根據(jù)等比中項可得，解得：；故①正確對于②若兩非零向量，，若，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，的夾角為銳角或同向共線，故②錯誤；對于③，由于為銳角三角形，則，所以有，解得，故③正確對于④，數(shù)列的通項可得：，，，，，，從第6項開始，，所以使最小的值為5，故④正確?！军c睛】本題主要考查數(shù)列前項和與通項公式的關(guān)系，向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)知識結(jié)合銳角三角形性質(zhì)等知識，屬于中檔題。14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：17.已知向量，若與共線，則等于_______參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，即可求的與的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得，，因為與共線，故可得，即可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的運算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．19.（9分）在半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，設(shè)DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周長為L．（1）求h關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出定義域；（2）試寫出L與關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求周長L的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)圖形，便有，并且定義域為（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周長L=，對該函數(shù)解析式配方即可求出周長L的最大值．解答： （1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定義域為（0，1）；（2）如圖，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=時，L取最大值5．點評： 考查根據(jù)實際問題求函數(shù)解析式的方法，直角三角形邊的關(guān)系，梯形周長的概念，以及配方求函數(shù)最大值的方法．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖像的一條對稱軸，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）由題得，所以即，所以。當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，。（2）

=，當(dāng)即時函數(shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是21.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求