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文檔簡介
上海民辦金蘋果學校2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57,則判斷框內應填(
) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?參考答案:A考點:程序框圖.專題:算法和程序框圖.分析:執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的k,S的值,當k=5時,根據題意此時滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為57,從而即可判斷.解答: 解:執(zhí)行程序框圖,可得k=2,S=4;k=3,S=11;k=4,S=26;k=5,S=57;根據題意此時,滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為57.故判斷框內應填k>4.故選:A.點評:本題主要考察了程序框圖和算法,正確得到退出循環(huán)時k,S的值是解題的關鍵,屬于基礎題.2.已知(3x﹣1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),設(3x﹣1)n展開式的二項式系數(shù)和為Sn,Tn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*),Sn與Tn的大小關系是()A.Sn>TnB.Sn<TnC.n為奇數(shù)時,Sn<Tn,n為偶數(shù)時,Sn>TnD.Sn=Tn參考答案:C【考點】二項式系數(shù)的性質.【分析】由題意可得Sn=2n,令x=0,可得a0=1.再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an,比較大小即可.【解答】解:(3x﹣1)n展開式的二項式系數(shù)和為Sn=2n,令x=1,Tn=a1+a2+a3+…+an﹣(﹣1)n=2n﹣(﹣1)n,(n∈N*),所以n為奇數(shù)時,Sn<Tn,n為偶數(shù)時,Sn>Tn;故選:C3.右圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中數(shù)據,可得該幾何體的表面積是(
)A.9πB.10π
C.11π
D.12π參考答案:D4.在數(shù)列中,,,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行參考答案:C6.某班有50人,從中選10人均分2組(即每組5人),一組打掃教室,一組打掃操場,那么不同的選派法有(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據先分組,后分配的原則得到結果.【詳解】由題意,先分組,可得,再一組打掃教室,一組打掃操場,可得不同的選派法有.故選:A.【點睛】不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:①不均勻分組;②均勻分組;③部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求解.7.空間四邊形的各邊及對角線長度都相等,分別是的中點,下列四個結論中不成立的是
A.//平面
B.平面C.平面平面
D.平面平面參考答案:C略8.若過定點M(-1,0)且斜率為的直線與圓在第一象限內部分有
交點,則的取值范圍為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A9.直線的傾斜角為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(﹣1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為()A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,+∞)參考答案:B【考點】6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】構造函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x﹣4,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得到結論.【解答】解:設g(x)=f(x)﹣2x﹣4,則g′(x)=f′(x)﹣2,∵對任意x∈R,f′(x)>2,∴對任意x∈R,g′(x)>0,即函數(shù)g(x)單調遞增,∵f(﹣1)=2,∴g(﹣1)=f(﹣1)+2﹣4=4﹣4=0,則∵函數(shù)g(x)單調遞增,∴由g(x)>g(﹣1)=0得x>﹣1,即f(x)>2x+4的解集為(﹣1,+∞),故選:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________.參考答案:考點:兩角和與差的正弦函數(shù).專題:計算題.分析:本題可用兩角和的正弦函數(shù)對sin14°cos16°+cos14°sin16°,再利用特殊角的三角函數(shù)求值解答: 解:由題意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案為:.點評:本題考查兩角和與并的正弦函數(shù),解題的關鍵是熟記兩角和與差的正弦函數(shù)公式,及特殊角的三角函數(shù)值,本題是基本公式考查題.12.金剛石是由碳原子組成的單質,在金剛石的晶體里,每個碳原子都被相鄰的4個碳原子包圍,且處于4個碳原子的中心,以共價鍵跟這4個碳原子結合。那么,在金剛石的晶體結構中,相鄰的兩個共價鍵之間的夾角(用反三角函數(shù)表示)是__________。參考答案:arccos(–)13.下圖甲是某市有關部門根據對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在,,,,,的人數(shù)依次為、、……、.圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量
;圖乙輸出的
.(用數(shù)字作答)
參考答案:,6000;略14.觀察下列式子:1+<,1++<,1+++<,…,根據以上式子可以猜想1+++…+<_________.參考答案:15.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為,則到另一焦點距離為
參考答案:略16.已知,則的最小值為
.參考答案:,當且僅當時取等號點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.17.兩個向量,的夾角大小為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(1)求四棱錐S﹣ABCD的體積;(2)求證:面SAB⊥面SBC;(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值.參考答案:(1)解:∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.∴四棱錐S﹣ABCD的體積:V====.(2)證明:∵SA⊥面ABCD,BC?面ABCD,∴SA⊥BC,∵AB⊥BC,SA∩AB=A,∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC.(3)解:連接AC,∵SA⊥面ABCD,∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角.在三角形SCA中,∵SA=1,AC=,∴.…10分考點:直線與平面所成的角;棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定.專題:綜合題.分析:(1)由題設條四棱錐S﹣ABCD的體積:V==,由此能求出結果.(2)由SA⊥面ABCD,知SA⊥BC,由AB⊥BC,BC⊥面SAB,由此能夠證明面SAB⊥面SBC.(3)連接AC,知∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角.由此能求出SC與底面ABCD所成角的正切值.解答:(1)解:∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.∴四棱錐S﹣ABCD的體積:V====.(2)證明:∵SA⊥面ABCD,BC?面ABCD,∴SA⊥BC,∵AB⊥BC,SA∩AB=A,∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC.(3)解:連接AC,∵SA⊥面ABCD,∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角.在三角形SCA中,∵SA=1,AC=,∴.…10分點評:本題考查棱錐的體積的求法,面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法.解題時要認真審題,注意合理地進行等價轉化19.(本小題滿分12分)已知定點F(2,0)和定直線,動圓P過定點F與定直線相切,記動圓圓心P的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程.(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點,且線段AB是此圓的直徑時,求直線AB的方程參考答案:解:(1)由題意知,P到F的距離等于P到的距離,所以P的軌跡C是以F為焦點,為準線的拋物線,它的方程為
5分(2設則
由AB為圓M的直徑知,故直線的斜率為直線AB的方程為即
12分
略20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據x3456y2.5344.5(1)求(2)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)參考答案:1.2.由1知:,
所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:
,
因此,所求的線性回歸方程為
3.由1的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗,得降低的生產能耗為:(噸標準煤).21.過拋物線
=4的焦點F的一條直線與這條拋物線相交于A(,)、B(,)兩點,求+的值。參考答案:解析:當k不存在時,直線方程為x=1,此時=1,=-4,所以+=-3。
當k存在時,由題可得F(1,0),設直線方程為y=kx-k,代入拋物線方程消去y可得,
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