2021-2022學年四川省廣安市代市中學高一數學文期末試題含解析

2021-2022學年四川省廣安市代市中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是奇函數，若，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意首先求得m的值，然后結合函數的性質求解不等式即可.【詳解】函數為奇函數，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據此可得：，即恒成立，據此可得：.函數的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數是定義域內的單調遞增函數，不等式即，據此有：，由函數的單調性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．2.函數的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略3.若實數a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3參考答案：D【分析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可．4.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．5.設集合是實數集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點．用表示整數集，則在下列集合：①，②，③，④整數集中，以為聚點的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C6.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略7.已知a＞b且ab≠0,則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

這五個關系式中,恒成立的有（

）(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：D8.已知定義在R上的函數在(－∞,－2)上是減函數，若是奇函數，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－4]∪[－2,+∞)

B．[－4,－2]∪[0,+∞)

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,－4]∪[0,+∞)參考答案：A由是把函數f(x)向右平移個單位得到的，所以函數f(x)的圖象關于對稱，如圖，且，，，結合函數的圖象可知，當或時，綜上所述，的解集是，故選A.

9.函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數的值．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據所給的三角函數的圖象，可以看出函數的振幅和周期，根據周期公式求出ω的值，寫出三角函數的形式，根據函數的圖象過點（2，2），代入點的坐標，整理出初相，點的函數的解析式，根據周期是8和特殊角的三角函數求出結果．解答： 解：由函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函數y=2sin（x），且函數的周期為8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故選C．點評：本題考查根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數的解析式，考查特殊角的三角函數值，本題解題的關鍵是看出要求結果的前八項之和等于0，要理解好函數的中的周期、振幅、初相等概念，屬于中檔題．10.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是冪函數，則該函數的值域是__________;參考答案：12.已知，那么的最小值是_______參考答案：513.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題14.設，，，則a、b、c之間的大小關系是_____.參考答案：【分析】根據誘導公式知，可由正弦函數單調性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因為所以因為知，所以，故填.15.將函數=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個單位得到C2，C2關于點對稱的圖象為C3，若C3對應的函數為，則函數=_______________.參考答案：16.設f(x)=，則

參考答案：17.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的序號是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.19.已知向量，函數，且圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為.（1）求函數的解析式；（2）設為常數，判斷方程在區(qū)間上的解的個數；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當時，，由圖象可知：當時，在區(qū)間上有二解；

………8分當或時，在區(qū)間上有一解；當或時，在區(qū)間上無解.

………10分（3）在銳角中，，.又，故，.

………11分在銳角中,.

………13分,,

………15分即的取值范圍是

………16分略20.（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等價于根據不等式的解集由根與系數的關系可得關于的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當且僅當時取等號.

【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉化思想，屬基礎題．21.等差數列{an}的各項均為正數，，{an}的前n項和為Sn，{bn}為等比數列，，且．（1）求an與bn；（2）求數列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數列的通項公式和等差數列的前項和公式，由列出關于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據數列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉化為等比數列的求和問題解決.試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點：1、等差數列和等比數列；2、錯位相減法求特數列的前項和.22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓經過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.求圓的方程,

同時求出的取值范