2021-2022學(xué)年四川省廣安市代市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣安市代市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略7.已知a＞b且ab≠0,則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

這五個(gè)關(guān)系式中,恒成立的有（

）(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：D8.已知定義在R上的函數(shù)在(－∞,－2)上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－4]∪[－2,+∞)

B．[－4,－2]∪[0,+∞)

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,－4]∪[0,+∞)參考答案：A由是把函數(shù)f(x)向右平移個(gè)單位得到的，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱，如圖，且，，，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，綜上所述，的解集是，故選A.

9.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 解：由函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函數(shù)y=2sin（x），且函數(shù)的周期為8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，屬于中檔題．10.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________;參考答案：12.已知，那么的最小值是_______參考答案：513.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題14.設(shè)，，，則a、b、c之間的大小關(guān)系是_____.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式知，可由正弦函數(shù)單調(diào)性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)橹?，所以，故?15.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：16.設(shè)f(x)=，則

參考答案：17.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡(jiǎn)整理可求得,進(jìn)而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進(jìn)而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19.已知向量，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解；

………8分當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無解.

………10分（3）在銳角中，，.又，故，.

………11分在銳角中,.

………13分,,

………15分即的取值范圍是

………16分略20.（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)椋?，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相減法求特?cái)?shù)列的前項(xiàng)和.22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).求圓的方程,

同時(shí)求出的取值范