廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)前詹中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)前詹中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，則tanθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．則tanθ==﹣．故選：B．2.設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是

（）

A．中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B．中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

C．中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D．中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的參考答案：A3.若、滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A4.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購(gòu)買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，

說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長(zhǎng)顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過(guò)6000臺(tái)。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷售量增長(zhǎng)顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過(guò)6000臺(tái)，C錯(cuò)誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，考查數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計(jì)與概率思想.5.已知命題：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題為真命題的是A． B．C． D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線，則其焦距為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求解雙曲線的焦距即可．【解答】解：雙曲線，則其焦距為：2=2．故選：D．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐，可得其體積．【解答】解：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示，所以其體積為．故選D．9.已知α為第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．參考答案：A10.在等差數(shù)列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，則n等于

（

）

A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：

12.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=______．參考答案：2【分析】作出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出m.【詳解】先作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，由圖象知z=2x-y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（2，0），同時(shí)A（2，0）也在直線x+y-m=0上，∴2-m=0，則m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用最值求解參數(shù)，作出可行域是求解的關(guān)鍵.13.海水受日月的引力作用，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系的表格：時(shí)刻０：００３：００６：００９：００１２：００１５：００１８：００２１：００２４：００水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０選用函數(shù)來(lái)模擬港口的水深與時(shí)間的關(guān)系.如果一條貨船的吃水深度是４米，安全條例規(guī)定至少有米的安全間隙(船底與洋底的距離)，則該船一天之內(nèi)在港口內(nèi)呆的時(shí)間總和為____________小時(shí)參考答案：8小時(shí)14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，，則函數(shù)解析式

.參考答案：【分析】根據(jù)已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，易求出函數(shù)的解析式，最后表示成分段函數(shù)即可.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，

則，

當(dāng)時(shí)，，

.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出函數(shù)的解析式，注意解析式是否是分段函數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15.設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為________．參考答案：略16.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為．參考答案：17.如右圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積為

▲

cm3．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的最小正周期及在上的最大值；②已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，，，又，求a、b、c的值.參考答案：解：①

∴

由得∴

∴

②∵

∴∵A為銳角

∴，

又

∵B為銳角

∴

由正弦定理知又，

又∵由

略19.某學(xué)校舉行了一次安全教育知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的原始成績(jī)采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.原始成績(jī)85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格為了解該校高三年級(jí)學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級(jí)為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高三學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從原始成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意可知，樣本容量，，∴.（2）不及格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)為事件，∴，故至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)的概率為；（3）原始成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有人，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有3人，∴的取值可為0,1,2,3；∴，，，，∴的分布列為0123.20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，，其中N．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【知識(shí)點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和解析：（Ⅰ）,,

①，，成等差數(shù)列，,

②②-①得：，即

③又由①得，④消去得：，解得或（舍去）。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，，即，，（Ⅲ）A與B的公共元素有1,4,16,64，其和為85，集合C中所有元素之和為?！舅悸伏c(diǎn)撥】（Ⅰ）利用，，，成等差數(shù)列，聯(lián)立解方程組即可；（Ⅱ）直接使用疊乘法即可求得結(jié)果；（Ⅲ）利用數(shù)列的求和公式即可。21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，，且對(duì)任意，都有．（1）設(shè)若數(shù)列是等差數(shù)列，求；（5分）（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，求證：是一個(gè)常數(shù)；（6分）（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（7分）參考答案：(1)

由題意得：

1分

2分

3分

5分（2）計(jì)算，，猜想

7分欲證明恒成立只需要證明恒成立

即要證明恒成立即要證明恒成立（***）

9分

10分（***）左邊=（***）右邊=所以(***)成立

11分方法二：計(jì)算，，猜想

7分

9分由于，上式兩邊同除以，得所以，

11分所以是常數(shù)

11分（3）計(jì)算，，類比猜想

12分

由于，上式兩邊同除以，得所以， 所以是常數(shù)

13分所以