2022年山西省太原市中國化學工程第二建設公司子弟中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省太原市中國化學工程第二建設公司子弟中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}的前n項和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略2.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制3.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）如圖是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是，∴圓錐的側面積是π×2×4=8π，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點評】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關鍵是看出圖形是一個組合體，易錯點可能是兩個幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個基礎題．4.在的展開式中，的系數(shù)是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：答案：A5.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，從而可化得y=﹣x+，再解出C，D兩點的坐標，由的幾何意義及圖象求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，則y=﹣x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；結合圖象及的幾何意義知，3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；即≤3x+2y≤5；故選A．6.設向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標為().A.

B.(－6,8)

C.

D.(6,－8)參考答案：D因為向量與向量方向相反，所以可設，，，，故選D.

7.為調(diào)查某中學學生平均每人每天參加體育鍛煉時間X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②10～20分鐘；③20～30分鐘；④30分鐘以上．有2000名中學生參加了此項活動．下表是此次調(diào)查中的頻數(shù)分布表．國家規(guī)定中學生每天參加體育鍛煉時間達到30分鐘以上者，才能保持良好健康的身體發(fā)展，則平均每天保持良好健康的身體發(fā)展的學生的頻率是(

)組距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）頻數(shù)400600800200

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A考點：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率分布表，利用頻率=，求出頻率即可．解答： 解：根據(jù)頻率分布表，得；每天保持良好健康的身體發(fā)展的學生的頻率，即每天參加體育鍛煉時間達30分鐘以上的學生的頻率是=0.1．故選：A．點評：本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，解題時應熟記公式，是基礎題．8.已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 首先對p，q兩個命題進行整理，得到關于x的范圍，把兩個條件對應的范圍進行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結論．解答： 解：p：≤2x≤，即為﹣2≤x≤﹣1，q：﹣≤x+≤﹣2，即為﹣2≤x≤﹣∴屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選：A點評： 本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是對于所給的條件進行整理，得到兩個條件對應的集合的范圍的大小，本題是一個基礎題9.正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()參考答案：【知識點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積.

G8【答案解析】A

解析：設球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．【思路點撥】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．10.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有區(qū)域（陰影部分所示），張明同學用隨

機模擬的方法求區(qū)域的面積.

若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生個點,

并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù).經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)平均值為個，則區(qū)域的面積約為A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】幾何概型【試題解析】設區(qū)域的面積約為S，根據(jù)題意有：

所以S＝5.94，所以約為6．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，=1，=3，且，若對任意都成立，則實數(shù)的最小值為______．參考答案：【分析】先根據(jù)和項與通項關系得，再利用疊加法得，利用分組求和法得，【詳解】數(shù)列的前項和為，=1，=3，且，所以：，故：，因為，所以所以：，，則：，故：，所以：=，所以：，因為對任意都成立，所以設則當時，當時，因此即故的最小值為．故答案為：【點睛】本題考查和項與通項關系、累加法求通項公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品，則至少含1件二等品的概率是____________（結果精確到0.01）參考答案：0.3513.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于．參考答案：14.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關于________對稱．參考答案：原點由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關于原點對稱．15.若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

；參考答案：或16.在△ABC中，asinA=csinC，則三角形為________________三角形參考答案：等腰略17.已知正項等比數(shù)列的前項和為且，則的最小值為_________.參考答案：24由題意可得：,由可得,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：成等比數(shù)列,則,綜上可得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

某市有A、B兩所示范高中響應政府的號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區(qū)開展支教活動．上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)

（1）求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；

（2）求互換后A校教師派往甲地人數(shù)x的分布和數(shù)學期望．參考答案：略19.（12分）

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需要的費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知

若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣掉，且在產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸40元，求實數(shù)m，n的值。參考答案：解析：由已知：生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣掉，所以設產(chǎn)量為x噸，設利潤為y元，

由，

…………10分

解之得：

經(jīng)檢驗，符合題意，所以

…………12分20.某研究所設計了一款智能機器人，為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況，現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)500個機器人模型，并對生產(chǎn)的機器人進行編號：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的機器人樣本，試驗小組對50個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)如圖所示，請據(jù)此回答如下問題：分組機器人數(shù)頻率[50，60）

0.08[60，70）10

[70，80）10

[80，90）

6

（1）補全頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（2）若隨機抽的第一個號碼為003，這500個機器人分別放在A，B，C三個房間，從001到200在A房間，從201到355在B房間，從356到500在C房間，求B房間被抽中的人數(shù)是多少？（3）從動作個數(shù)不低于80的機器人中隨機選取2個機器人，該2個機器人中動作個數(shù)不低于90的機器人記為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)題意填寫頻率分布直方圖與頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣分段間隔相等，計算抽取的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；（3）由題意知ξ的可能取值，計算對應的概率值，寫出ξ的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，50×0.08=4，50﹣4﹣10﹣10﹣6=20，計算對應的頻率，填寫頻率分布直方圖及頻率分布表，分組機器人數(shù)頻率[50，60）40.08[60，70）100.2[70，80）100.2[80，90）200.4

60.12（2）系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個抽到一個，則被抽中的機器人數(shù)構成以3為首項，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到200中有20個，在201至355號中共有16個，（3）該2個機器人中動作個數(shù)不低于90的機器人數(shù)記為ξ，ξ的取值為0，1，2，所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==；所以ξ的分布列為：ξ012P數(shù)學期望為．21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．（1）如果為線段VC的中點,求證：平面；（2）如果正方形的邊長為2,求三棱錐的體積參考答案：（1）連結AC與BD交于點O，連結OP因為ABCD是正方形，所以OA=O