湖北省荊州市荊南高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省荊州市荊南高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡可得結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，所以，因為，所以，所以，所以。故選C?！军c睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識。三角函數(shù)關(guān)系式化簡時，注意1的運用，如：。兩個角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關(guān)系。2.如圖，在中，,,

,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．正三角形參考答案：B4.若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略5.log2的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五點法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z），故選：B．7.若，且，則角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：D因為，所以角在第二、三象限，因為，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

8.設(shè)a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0參考答案：A【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，則a2＞b2，0＜．∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，則M∩N為（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集的定義和指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞）N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]∴M∩N=（1，2]．故選：A10.已知點E，F(xiàn)分別是正方體的棱AB，的中點，點M，N分別是線段與上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：12.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則以下結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②|≥|；③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式化簡f（x），根據(jù)f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后對個結(jié)論依次判斷即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立∴當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．則f（）=sin（2×+）=0，∴①對．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②對．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不對f（x）的對稱軸2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函數(shù)，當(dāng)x=0時，f（0）=，不關(guān)于（0，0）對稱，∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故答案為①②④．13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．【點評】解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．14.以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．例如：當(dāng)時，，．現(xiàn)有定義域均為的函數(shù)，，給出下面結(jié)論：①如果，那么可能沒有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么對任意，總存在，使得．其中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①④15.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．16.sin2（－x）+sin2（+x）=_________參考答案：117.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如圖2，設(shè)點E為AB的中點，點F在PC的中點，求證：EF∥平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為0.5，請你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．參考答案：【考點】簡單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點G，連接EG、FG，∵F是PC的中點，G是DC的中點，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點，E是AB的中點，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1．俯視圖如圖所示．19.對于函數(shù)．（）判斷其奇偶數(shù)，并指出圖像的對稱性．（）畫此函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：見解析（）∵，∴為偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．（）圖像如圖所示，、∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，．20.(本小題滿分12分)已知，是二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的表達式．參考答案：解：設(shè)則．····························································2分又為奇函數(shù)，．·························································4分對稱軸

．

當(dāng)時，在上為減函數(shù)∴的最小值為又，∴此時無解．·········································································································6分當(dāng)時，∵，此時

··································8分當(dāng)時，在上為增函數(shù)∴的最小值為，又滿足∴

·················································

10分綜上所述，或

12分略21.已知：向量，，向量，。（1）當(dāng)為何值時，向量（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：(1)