2022年安徽省宿州市劉村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年安徽省宿州市劉村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和記為，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B2.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略3.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項=2×102=200．故選：B．4.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D5.若集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D集合就是由全體大于的數(shù)構(gòu)成的集合，顯然，故故選.6.（3分）過點A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點： 直線的截距式方程．專題： 計算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點評： 本題考查用點斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．7.設(shè)，，，則：

A． B. C． D.參考答案：B略8.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略9.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形中，已知，，，則＝________.參考答案：略12.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：13.已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．參考答案：【分析】已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值?！驹斀狻吭O(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值。14.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略15.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略16.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：17.已知向量，則的取值范圍是_________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為（1）求（2）解不等式參考答案：（1）由已知是方程的兩根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式為時解集為時解集為時解集為---------------------------------12分19.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最小？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時α的大小，可得結(jié)論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設(shè)y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點連線的斜率，由于α∈（0，），點（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運動，當(dāng)過（0，2）的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當(dāng)α=時，水渠中水的流失量最小．20.已知扇形的圓心角為，半徑長為6cm，求：（1）弧的長；（2）該扇形所含弓形的面積．參考答案：解析：（1），，．（2），．．21.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b