2021年北京民族學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京民族學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.2.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問(wèn)題，畫(huà)出可得．解：關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．4.已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線(xiàn)上，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析： 拋物線(xiàn)，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線(xiàn)的c=2，可得雙曲線(xiàn)方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值．解答： 解：拋物線(xiàn)，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線(xiàn)的c=2，則a2=3，即雙曲線(xiàn)方程為，設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知是空間三條直線(xiàn)，則下列命題正確的是………（

）(A)若，，則；(B)若，，則；(C)若點(diǎn)A、B不在直線(xiàn)上，且到的距離相等，則直線(xiàn)；(D)若三條直線(xiàn)兩兩相交，則直線(xiàn)共面.參考答案：A6.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．7.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.若，則“”是“”

的

（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A略9.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度較小。

因?yàn)?，所?10.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，a），（﹣2，6）的直線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2y﹣8=0垂直，則a的值為（）A． B． C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系；直線(xiàn)的斜率．【分析】求兩直線(xiàn)垂直與斜率之間的關(guān)系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，a），（﹣2，6）的直線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線(xiàn)垂直與斜率之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。12.等差數(shù)列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），則an=，=

．參考答案：2n，2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)推導(dǎo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，則由nan+1﹣an2+nan﹣1=0得n（an+1+an﹣1）=an2，即2nan=an2，∵an≠0，∴an=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿(mǎn)足an=2n，則an=2n，則公差d=2．則==a1+1007d=2+1007×2=2016，故答案為：2n，2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)BF與平面BB1C1C所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進(jìn)而得到直線(xiàn)DE與平面BB1C1C所成的角等于直線(xiàn)BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結(jié)論．【解答】解：取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，∴ED∥BF．過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于BC交BC于點(diǎn)G，由題意得∠FBG即為所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案為30°．14.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為_(kāi)_____________.參考答案：略15.從，，，這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是的倍數(shù)的概率是

．參考答案：16.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

⑤存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

參考答案：①②③⑤17.若是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為T(mén)n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿(mǎn)分13分.（I）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因?yàn)椋傻?，?所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為.由，可得.由，可得從而，故，所以.（II）解：由（I），知由可得，整理得解得（舍），或.所以n的值為4.

19.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選講.如圖，直線(xiàn)PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，的平分線(xiàn)AC交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長(zhǎng)與直線(xiàn)PQ相交于Q點(diǎn)，(1)求證:;

（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的長(zhǎng).

參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講.解析：（1）∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∵

∴∴AC=BC=5由切割線(xiàn)定理得：

∴

------------5分（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知

QC=9由

知∽

∴

∴

.

----------10分【思路點(diǎn)撥】(1)由割線(xiàn)定理易于求解.（2）由三角形相似即可求得弦AB的長(zhǎng).20.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)，點(diǎn)在直線(xiàn)。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使的n的最小值；

（3）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足求數(shù)列中的最大項(xiàng)。參考答案：解：（1）依題可得：，且當(dāng)時(shí)，………1分

兩式相減可得：

……2分

又時(shí)，

………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

由…………6分

∴當(dāng)…8分

∴使的n的最小值為：1007。（3）由（1）和可知：

…9分∴…10分令

∴當(dāng)時(shí)，11分

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，

又，

∴，

∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為：

……12分略21.已知函數(shù)．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值為，求的最小值．參考答案：（1），