2022-2023學(xué)年湖北省恩施市尖山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施市尖山民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】根據(jù)三點(diǎn)A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C．

D．參考答案：D3.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在映射，，且，則A中的元素的象為A. B.

C.

D.參考答案：A6.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點(diǎn)的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點(diǎn)的是①②④故選C．7.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．－8

C．2

D．10參考答案：B8.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略10.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先化簡(jiǎn)分式不等式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．12.某公司當(dāng)月購進(jìn)A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.14.已知函數(shù)定義域?yàn)镽,總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略15.已知，若，則適合條件的實(shí)數(shù)的取值集合

．參考答案：因?yàn)橐阎螻是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，顯然成立，當(dāng)a不為零是，則有，解得實(shí)數(shù)a的取值集合為16.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過，則_______

__

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn)

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗(yàn)不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意恒成立，（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則且對(duì)任意恒成立，解得綜上或19.（10分）某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．參考答案：（1）莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

（2）因?yàn)镾甲=1.3>S乙=0.9，這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定.

(1)略.（2）先求出平均數(shù)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求值即可.解：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字4分20.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計(jì)如下圖形,已知,,,,,,,則在扇形BCD中隨機(jī)取一點(diǎn)求此點(diǎn)取自陰影部分的概率.參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率?！驹斀狻坑洝霸谏刃沃须S機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，，由幾何概型概率計(jì)算公式，得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求出相應(yīng)區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.計(jì)算（1）；（2）參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式，即可求得答案（2）由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式逐步化簡(jiǎn)可得．【詳