2021年廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量X在上取值的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)（，且x≠0）的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.不等式組的解集為[2，5]，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞5

B．a(chǎn)＜2

C．a(chǎn)≤5

D．a(chǎn)≤2參考答案：D4.分析法證明不等式的推理過(guò)程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問(wèn)題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

5.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為:

A．

B．

C． D．參考答案：D7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx在x=x0處的切線與直線x+3y+2=0垂直，則x0=（）A．或2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），由題意可得=3，求解得答案．【解答】解：直線x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，則=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故選：D．10.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則=

.參考答案：1712.在△中，c=5,△的內(nèi)切圓的面積是

。參考答案：13.已知函數(shù)，則

．參考答案：

略14.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：15.4位男運(yùn)動(dòng)員和3位女運(yùn)動(dòng)員排成一列入場(chǎng)；女運(yùn)動(dòng)員排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女間隔排列的概率是_____參考答案：，，16.已知數(shù)列的通項(xiàng)是=2n－37，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n=______．參考答案：18略17.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R），（1）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求實(shí)數(shù)t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f′（1）=0，解方程可得a，b，c，進(jìn)而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)和極值，求出區(qū)間處端點(diǎn)的函數(shù)值，比較可得最值，由|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，可得t≥fmax（x）﹣fmin（x），可得t的最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴f（﹣1）=﹣a+b﹣c=2，又f′（x）=3ax2+2bx+c，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y+2=0，∴，∴，解得a=1，b=0，c=﹣3，故f（x）=x3﹣3x；（2）由（1）知f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0解得x=±1，∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴在區(qū)間上fmax（x）=2，fmin（x）=﹣18，∴對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤fmax（x）﹣fmin（x）=20，∴t≥20，所以t的最小值是20．19.過(guò)點(diǎn)P(1,2)引一直線L,使它與A（2,3），B（4,-5）兩點(diǎn)的距離都相等，求直線L的方程。參考答案：解：①當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B在直線l的兩側(cè)時(shí)，即直線l過(guò)AB的中點(diǎn)m（3－1）時(shí)，此時(shí)L方程為3x+2y-7=0……6分②當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線L的同側(cè)時(shí)，即L∥AB:而KAB＝＝－4，故L方程為：4x+y-6=0………11分故滿足條件的直線L方程為:3x+2y-7=0或4x+y-6=0………12分20.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，有名男職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，又樣本數(shù)據(jù)中有90個(gè)是關(guān)于女職工的，有個(gè)關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)552075每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”21.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒(méi)遇到紅燈，則直接通過(guò).經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口