河北省承德市第五中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

河北省承德市第五中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略2.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線 C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個平面的兩個平面平行參考答案：C略3.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點（x，y），求出此點關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上，再把對稱點坐標代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．【點評】本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（y+1，x﹣1）在圓C1上．考查計算能力．4.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B考點：簡單的線性規(guī)劃問題．5.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]參考答案：C6.如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，.則點到平面的距離是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩B等于()

A．{x|2<x≤3}

B．{x|x≥1}

C．{x|2≤x<3}

D．{x|x>2}參考答案：A略8.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是(

) A．一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面 B．一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 D．一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D考點：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用兩個平面平行的判定定理判斷即可．解答： 解：對于A，一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，這兩個平面可能相交．對于B，一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，如果這兩條直線平行，則這兩個平面可能相交．對于C，一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，如果這無數(shù)條直線平行，則這兩個平面可能相交．對于D，一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．故選：D．點評：本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，基本知識的考查．9.若給出一組、之間的數(shù)據(jù)，則與之間的線性回歸方程一定過點（

）

．

．

．

．

參考答案：D略10.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是

，

，

，

，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的三條側(cè)棱長的比1：2：3，全面積是88，則長方體的體積是

參考答案：4812.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長為2，點是的中點，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略13.如圖，邊長為a的正△ABC的中線Aks5uF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：①

動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱錐A′—FED的體積有最大值；④

異面直線A′E與BD不可能互相垂直；其中正確命題的序號是

．參考答案：①②③14.不等式的解集是

參考答案：15.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：16.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-217.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè).(Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；(Ⅱ)求{an}的前項和.參考答案：（1）數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（2）∵又∵，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①

②①-②得

∴...............................................................................12分19.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（I）求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

參考答案：

略20.某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進行了n=1700次觀測，列聯(lián)表如下：YX有震無震合計水位有變化1009001000水位無變化80620700合觀測結(jié)果是否說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)？P（X2≥x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】計算X2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，X2=≈0.887＜2.072，∴觀測結(jié)果不能說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)．21.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。略22.伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用

不適用

合計

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

參考格式：，其中參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充2×2列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，如下；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的