上海市新農(nóng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市新農(nóng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略2.已知一個(gè)扇形的周長是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．3.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解不等式化簡集合A，求出其補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．4.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則的解析式為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A． B． C．

D．參考答案：B7.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略8.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若ac＞bc＞0，則a＞b B.若a＞b＞0，則ac＞bcC.若ac2＞bc2，則a＞b D.若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：C【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），g（x）=在a＞0時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，∴，解得a∈（0，1]，故選：D10.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，無最小值C．有最大值3，無最小值

D。無最小值，也無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略12.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略13.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行解答即可．解答： 如圖所示，對于①，==（+）=+=+，∴①錯(cuò)誤；對于②，=+=+=+，∴②正確；對于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個(gè)數(shù)從小到大排列起來．參考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)指數(shù)式的大小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=0.8x為減函數(shù)，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函數(shù)y=1.2x為增函數(shù)，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案為：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)的大小比較，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略16.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：17.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求,，；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？如果能，請求出的值。參考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略19.計(jì)算的值

參考答案：解：

原式略20.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M：，直線：x＋y＝11,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求a的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：（1））圓M：,圓心M(0,1),

半徑r=5,A(0,11),

設(shè)切線的方程為y＝kx＋11,圓心距,∴,所求直線l1,l2的方程為

（2）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，四邊形MCAB為正方形，∴

設(shè)A(a,11－a),M(0,1)

則

∴a＝5

（3）設(shè)，則，又，故，又圓心M到直線的距離是

∴，，故點(diǎn)A不存在21.已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數(shù)a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域?yàn)閧x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域?yàn)閧x|}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域?yàn)椋?，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為（0，）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)為（，0）；【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．22.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元，依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)，，，，作直線，當(dāng)移動(dòng)該直線過點(diǎn)時(shí)，