河北省衡水市坊莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省衡水市坊莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒(méi)有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題．3.已知直線(xiàn)和不重合的兩個(gè)平面，，且，有下面四個(gè)命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略4.直線(xiàn)x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1參考答案：D略5.在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無(wú)關(guān)的可能性不足1%，那么的一個(gè)可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841參考答案：C6.“m=1”是“雙曲線(xiàn)的離心率為2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C∵雙曲線(xiàn)的離心率為2，∴，∵，∴m=1?！唷癿=1”是“雙曲線(xiàn)

的離心率為2”的充要條件。選C。7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；8.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ9.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D10.棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

解析：中截面的面積為個(gè)單位，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是______.參考答案：21略13.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關(guān)系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類(lèi)比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．14.曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為

．參考答案：15.橢圓的焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，那么

。參考答案：16.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．17.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．19.（本題滿(mǎn)分13分）近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共消耗的電費(fèi)之和．(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：(1)C(0)的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的電費(fèi)，即未安裝太陽(yáng)能供電設(shè)最小值，最小值為57.5萬(wàn)元．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）把曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C1交于O、A，曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C2交于O、B，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，則，所以21.（本小題滿(mǎn)分8分）

對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自