山西省臨汾市春雷中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市春雷中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B.2.函數(shù)f（x）＝12x－x3在區(qū)間[－3，3]上的最小值是()A.－9

B.－16

C.－12

D.－11參考答案：B3.若集合M={},N={-2，-1，0，1，2}，則A.{1} B.{-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}參考答案：C.,.故選C.4.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：5.若的值(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用．專題：計算題．分析：利用誘導(dǎo)公式求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值．解答： 解：∵，∴cos（α+）=sin=．∴=cos2（α+）=2﹣1=，故選A．點評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點自左向右依次記為，，，……，則等于（

）

參考答案：C7.有下列四種說法：

①命題“”的否定是“”；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若”的逆命題為真；④若實數(shù),則滿足:的概率為.其中錯誤的個數(shù)是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略8.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：CC中，當(dāng)時，直線的位置關(guān)系可能平行，可能異面。若，則或者，所以是的既不充分也不必要條件，所以選C.10.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是

A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D，定義域為令解得故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確的命題有

（填寫所有正確命題的編號）．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進行判定．，【解答】解：如圖在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，對于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故錯；對于②，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個底面平面平行，故正確；對于③，相鄰兩個側(cè)面同垂直底面，這兩個平面不平行，故錯；對于④，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確．故答案為：②④12.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1），且實數(shù)f（1）＜0，則m=．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意，1是2x2﹣3x+a=0的根，將1代入可求得a=1，從而可求得m的值．解答：解：∵x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1），∴1是2x2﹣3x+a=0的根，∴2×1﹣3×1+a=0∴a=1，∴2x2﹣3x+1=0的解集為（，0），∵不等式2x2﹣3x+1＜0的解集為（m，1），∴m=．故答案為：．點評：本題考查一元二次不等式的解法，求得a的值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.

已知點是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點.為內(nèi)心，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：214.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時

且，則不等式的解集為

．參考答案：15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量與垂直，則實數(shù)λ的值為

．參考答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的基本運算可得與的坐標，再由向量垂直的充要條件可得其數(shù)量積為0，解之即可．解答： 解：由題意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵與垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案為：點評：本題為向量的基本運算，掌握向量垂直的充要條件為其數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知實數(shù)a,b滿足，則函數(shù)f(x)=的兩個極值點都在(0,1)內(nèi)的概率為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,，BE．

（1）證明：平面ACD平面；

（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的最大值及相應(yīng)的取值.

參考答案：（1）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形

∴，---------1分∵DC平面ABC,平面ABC

∴．----------2分∵AB是圓O的直徑

∴且∴平面ADC．

∵DE//BC

∴平面ADC-------------5分又∵平面ADE

∴平面ACD平面----------------6分

（2）在Rｔ△ABC中∵（）∴-----------------8分∴（）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立，----------12分19.（本小題滿分12分）已知的面積為1，且滿足的夾角為.（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值.參考答案：20.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數(shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數(shù)編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率是．【點評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．21.（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＜0時，證明．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時，，令（）則，解得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴，∴，即，∴.

22.某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103，獎金的可能取值是0，30，60，240，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率，和四次抽獎是相互獨立的，得到中獎的次數(shù)符合二項分布，根據(jù)二項分布的方差公式寫出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103=120