2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市是第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市是第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì).2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè).（1）求A；（2）若，求C.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x﹣1過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，則f（）=a0=1，∴函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（，1），故選：D．4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．5.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)就是反函數(shù)過的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．6.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值是：A.2

B.1

C.

0

D.參考答案：C8.設(shè)=（4，3），在上的投影為4，在x軸上的投影為2，則為（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)=（x，y），代入投影公式列方程組解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影為||?==4，∴=20，設(shè)x軸的方向向量為=（1，0），則在x軸上的投影||?==2，設(shè)=（x，y），則，解得．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略10.已知平面上四點(diǎn)A，B，C滿足，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A（2,1）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程

.參考答案：x=2或3x+4y-10=012.已知點(diǎn)M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長(zhǎng)是___________。

參考答案：略13.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．14.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略15.計(jì)算

．參考答案：

16.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：略17.現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為__________cm3.參考答案：128π分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷并證明函數(shù)在(0，2]內(nèi)的單調(diào)性，并求其值域。參考答案：解：函數(shù)在(0，2]內(nèi)是減函數(shù)?！?分證明：任取，不妨設(shè)因此，函數(shù)在(0，2]內(nèi)是減函數(shù)。由函數(shù)的單調(diào)性可得：

………………….2分

19.（本小題10分）已知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）因?yàn)椋詂osa=(2)原式＝略20.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）試問在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖1圖2參考答案：(1)設(shè)，，，則，，由題意得，，解得.

（2）設(shè)，則，，，

，，即為銳角，令，則，，，

當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，最大.

21.已知為平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）設(shè)，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐標(biāo)，從而求得的值．（2）先求得的坐標(biāo)，再根據(jù)，，求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB．又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD．進(jìn)而∠APB為PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大?。?）推導(dǎo)出PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進(jìn)而AE⊥平面PCD．過點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，則∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小題10分）解：（1）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由條件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．過點(diǎn)E作EM⊥P