2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，則?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故選：B．2.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B6.若，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略7.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．

B．

C.

D．參考答案：A8.若成等比數(shù)列，則兩條直線與的位置關(guān)系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：A9.已知集合，則下列正確的是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A10.下列函數(shù)中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)A選項(xiàng)，對(duì)賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對(duì)B選項(xiàng)，的最小正周期為：；對(duì)D選項(xiàng)，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略12.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．13.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的不等式－x＋2x>ax的解集為{x|0<x<2}，則實(shí)數(shù)a的值為______。參考答案：116.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號(hào)）

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對(duì)于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對(duì)于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對(duì)于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對(duì)于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對(duì)于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.參考答案：(0,1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，h（x）=是偶函數(shù)（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)于g（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數(shù)，對(duì)于h（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數(shù)，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計(jì)算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），計(jì)算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：對(duì)于g（x）=，其定義域?yàn)镽，有g(shù)（﹣x）==﹣g（x），則g（x）=為奇函數(shù)；h（x）=，其定義域?yàn)镽，h（﹣x）==h（x），則h（x）=為偶函數(shù)；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），則g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），則h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）參考答案：解：（1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+φ），將點(diǎn)代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．∴原式=220.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖如圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同．甲班莖乙班123

6

8130

37

4

31414

4

215X

89

87

0

161

3

8175

6

6183

(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；(2)成績(jī)?cè)?75分以上(含175分)為“優(yōu)秀”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．參考答案：（Ⅰ）甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.............7分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..........10分

由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=...............12分21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：