河南省駐馬店市上蔡縣第三高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市上蔡縣第三高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+b在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，你能確定的是（）A．a(chǎn)≥2 B．b≥2 C．a(chǎn)≤﹣4 D．b≤﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+b的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=﹣a．函數(shù)f（x）=x2+2ax+b在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，可得：﹣a≥4，解得：a≤﹣4．故選：C．2.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對(duì)應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．3.平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（m∈R），且與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，則m=（）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A4.在程序框圖中，一個(gè)算法的步驟到另一個(gè)算法的步驟地聯(lián)結(jié)用()A、連接點(diǎn)

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C5.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C6.設(shè)點(diǎn)，,若點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．或

D．無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：C

解析：設(shè)，由得，或，，即；7.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略8.一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，平均數(shù)和方差分別是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.9.已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是（

）參考答案：C10.已知函數(shù)，則的解析式是

()A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則_______________.參考答案：略12.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．13.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)．略14.若對(duì)滿足的任何角,都有

，則數(shù)組=

.參考答案：.解析：左邊與右邊比較得15.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)個(gè)月；④

浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說(shuō)法是______________.參考答案：略16.（5分）直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是

．（填相交、相切或相離）參考答案：相交考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的圓心與直線的距離與半徑比較，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．解答： 直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的圓心的距離為：d==＜2，直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓心到直線的距離與半徑比較是解題的關(guān)鍵．17.若則

。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知任意角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．19.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如圖1，將△ABC置于坐標(biāo)系中，使BC邊落在y軸正半軸上，點(diǎn)B位于原點(diǎn)處，點(diǎn)A位于第一象限．將頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)重合時(shí)停止滑動(dòng)．（I）①如圖2，若AC＝2，B點(diǎn)右滑的距離OB是1，求C點(diǎn)下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點(diǎn)C繼續(xù)滑動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)，C點(diǎn)下滑距離CN與B點(diǎn)右滑距離BM相等；（II）如圖3，在滑動(dòng)的過(guò)程中BC的中點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，求整個(gè)過(guò)程中P點(diǎn)移動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；（III）若AC＝，求滑動(dòng)的過(guò)程中A到原點(diǎn)O的最大距離以及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：（1）①C點(diǎn)下滑的距離=2－AC解析式： ②繼續(xù)滑動(dòng)－1時(shí)，CN=BM；（2）連接OP，則OP=BC=1，所以P點(diǎn)移動(dòng)路徑是一條弧，圓心是O，圓心角是90°，長(zhǎng)度是π；（3）當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，A到原點(diǎn)O的距離最大=OP+PA=1+，過(guò)A作AH垂直于y軸與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，等腰△POB與△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD與△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐標(biāo)（，）． 略20.（本小題滿分12分）在如圖所示四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方式，PA=AB=1，E是PD上的點(diǎn)，PB//平面AEC，（I）確定點(diǎn)E的位置并證明AEPC（II）求三棱錐P-AEC的體積。參考答案：21.本小題滿分12分）

已數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝1－·

（I）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

（II）已知數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式bn＝2n－1，記，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，...數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..

………………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）22.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線DF∥平面PAC；（2）求證：PF⊥AD．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)中位線，證明DF∥AC，結(jié)合線面平行的判定定理可證；（2）利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC，從而可證結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直線DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB