2021-2022學(xué)年福建省龍巖市湖坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市湖坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，故選：A．2.函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，不妨假設(shè)[a，b]中含有﹣，當(dāng)b﹣a最大值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=；當(dāng)b﹣a最小值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．3.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.

w參考答案：C4.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略5.已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D

解析：由正弦定理，角C為鈍角得，所以，選D6.函數(shù)的圖象為參考答案：D7.設(shè)、都為正數(shù)，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略8.已知，則f(5)為（▲）A.1B.2C.3D.4參考答案：A9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，＝2x2－x，則＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A10.函數(shù)是

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：012.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.直線l：x=my+n（n＞0）過(guò)點(diǎn)A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．14.將(>0)表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________.參考答案：略15.已知，若，則_______參考答案：16.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四17.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),.令(I)若，求的取值范圍；(II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)椋跃C上 (II)由令

當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)(寫成也可以)當(dāng)t=4時(shí)，，即.，此時(shí)略19.證明：參考答案：證明：

所以，20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略21.（本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：22.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA、?RB，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間