2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷試題數(shù)：25，總分：1501.（單選題，4分）3的倒數(shù)是（）A.3B.-3C.13D.-132.（單選題，4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.12B.0.4C.6D.83.（單選題，4分）拋物線y=-（x-1）2+3的頂點坐標是（）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）4.（單選題，4分）甲、乙兩人某次射擊練習命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）甲62787乙32887A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)相同D.方差相同5.（單選題，4分）下列命題中，假命題是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第1頁。D.有一組對角相等的平行四邊形是菱形2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第1頁。6.（單選題，4分）如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：

①過點A作射線AC⊥AB；

②作∠BAC的平分線AD；

③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；

④過點E作EP⊥AB于點P．

則AP：AB是（）A.1：2B.1：3C.1：2D.1：57.（填空題，4分）計算：a?a2=___．8.（填空題，4分）分解因式：x2+4x+4=___．9.（填空題，4分）方程2-x=x10.（填空題，4分）函數(shù)y=3-x11.（填空題，4分）如果關于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是___．12.（填空題，4分）已知點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y=3x上，如果0＜x1＜x2，那么y1___y213.（填空題，4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是___．14.（填空題，4分）為了解某區(qū)九年級3200名學生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機調查了其中200名學生，結果有150名學生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為___．15.（填空題，4分）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是___．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第2頁。16.（填空題，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，設AB=a，AD=b，那么向量EB用向量a、b2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第2頁。17.（填空題，4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC的中點，聯(lián)結AE，點O是線段AE

上一點，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是___．18.（填空題，4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是邊CD的中點，將△BCM沿直線BM翻折，使得點C落在同一平面內(nèi)的點E處，聯(lián)結AE并延長交射線BM于點F，那么EF的長為___．19.（問答題，10分）計算：13+2+（π）0+|2-1|-1220.（問答題，10分）解方程組：2x-2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第3頁。21.（問答題，10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB邊上的中線，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，若CD=5，sin∠BCD=35．

（1）求BC的長；

（2）求∠ACB2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第3頁。22.（問答題，10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運動速度較快，當?shù)竭_乙處后，隨即停止運動，而小麗則繼續(xù)向甲處運動，到達后也停止運動．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關系，如圖中折線AB-BC-CD所示．

（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要___分鐘；

（2）當0≤x≤24時，求y關于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；

（3）當小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有多少米．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第4頁。23.（問答題，12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB=AC，點M、N分別在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，聯(lián)結OM、ON．

（1）求證：OM=ON；

（2）當∠BAC為銳角時，如果AO2=AM?AC，求證：四邊形AMON為等腰梯形．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第4頁。24.（問答題，12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯(lián)結BC交拋物線的對稱軸l于點E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S△PDB=S△CDB，求點P的坐標；

（3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第5頁。25.（問答題，14分）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=9，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在線段AB、DC上，且AE=DF，聯(lián)結EF，以AE、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG．

（1）求BD的長；

（2）當平行四邊形AEFG是矩形時，求AE的長；

（3）過點D作平行于AB的直線，分別交EF、AG、AC于點P、Q、M．當DP=MQ時，求AE的長．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第5頁。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第6頁。

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第6頁。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：25，總分：1501.（單選題，4分）3的倒數(shù)是（）A.3B.-3C.13D.-13【正確答案】：C【解析】：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．

【解答】：解：有理數(shù)3的倒數(shù)是13．

故選：C．【點評】：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2.（單選題，4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.12B.0.4C.6D.8【正確答案】：C【解析】：根據(jù)最簡二次根式的條件，逐項判斷即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第7頁?！窘獯稹浚航猓骸?2=22，

∴選項A不符合題意；

∵0.4=105，

∴選項B不符合題意；

∵6是最簡二次根式，

∴選項C符合題意；

∵8=22，

∴選項D不符合題意．

故選：2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第7頁。【點評】：此題主要考查了最簡二次根式的特征和判斷，解答此題的關鍵是要明確最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3.（單選題，4分）拋物線y=-（x-1）2+3的頂點坐標是（）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）【正確答案】：B【解析】：由拋物線頂點式求解．

【解答】：解：∵y=-（x-1）2+3，

∴拋物線頂點坐標為（1，3），

故選：B．

【點評】：本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．4.（單選題，4分）甲、乙兩人某次射擊練習命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）甲62787乙32887A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)相同D.方差相同2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第8頁。【正確答案】：B2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第8頁?！窘馕觥浚焊鶕?jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義即可解決問題．

【解答】：解：甲射擊練習命中環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為：2，6，7，7，8，

乙射擊練習命中環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為：2，3，7，8，8，

甲的平均數(shù)=（6+2+7+8+7）÷5=6，

乙的平均數(shù)=（3+2+8+8+7）÷5=5.6，

甲的中位數(shù)是7，乙的中位數(shù)是7，

甲的眾數(shù)是7，乙的眾數(shù)是8，

甲的方差=15×[（2-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=4.4，

乙的方差=15×[（2-5.6）2+（3-5.6）2+（7-5.6）2+（8-5.6）2+（8-5.6）2]=6.64，

故選：B【點評】：本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5.（單選題，4分）下列命題中，假命題是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D.有一組對角相等的平行四邊形是菱形【正確答案】：D【解析】：利用菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

【解答】：解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

C、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

D、有一組對角相等的平行四邊形是仍然是平行四邊形，故錯誤，是假命題，符合題意．

故選：D．

【點評】：考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法，難度不大．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第9頁。6.（單選題，4分）如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：

①過點A作射線AC⊥AB；

②作∠BAC的平分線AD；

③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；

④過點E作EP⊥AB于點P．

則AP：AB是（）2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第9頁。A.1：2B.1：3C.1：2D.1：5【正確答案】：A【解析】：由作圖可知∠CAB=90°，AD平分∠CAB，推出∠DAB=12∠CAB=45°，由EP⊥AB，推出AE=2AP，可得結論．【解答】：解：由作圖可知∠CAB=90°，AD平分∠CAB，

∴∠DAB=12∠CAB=45°，

∵EP⊥AB，

∴AE=2AP，

∵AE=AB，

∴AB=2AP，

∴AP：AB=1：2，

故選：A．【點評】：本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．7.（填空題，4分）計算：a?a2=___．【正確答案】：[1]a32022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第10頁?！窘馕觥浚焊鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第10頁?！窘獯稹浚航猓篴?a2=a1+2=a3．

故答案為：a3．

【點評】：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．8.（填空題，4分）分解因式：x2+4x+4=___．【正確答案】：[1]（x+2）2【解析】：本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運用完全平方公式進行因式分解．

【解答】：解：x2+4x+4=（x+2）2．

【點評】：本題考查了公式法分解因式，能運用完全平方公式分解的多項式必須具備以下幾點：（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．9.（填空題，4分）方程2-x=x【正確答案】：[1]x=1【解析】：把方程兩邊平方去根號后即可轉化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后進行檢驗即可．

【解答】：解：兩邊平方得：2-x=x2，

整理得：x2+x-2=0，

解得：x=1或-2．

經(jīng)檢驗：x=1是方程的解，x=-2不是方程的解．

故答案是：x=1．

【點評】：在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．10.（填空題，4分）函數(shù)y=3-x【正確答案】：[1]x≤3【解析】：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即3-x≥0，解不等式即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第11頁?！窘獯稹浚航猓阂李}意，得3-x≥0，

解得x≤3．

故答案為：x≤3．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第11頁?！军c評】：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關鍵是根據(jù)二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負數(shù)建立不等式．11.（填空題，4分）如果關于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是___．【正確答案】：[1]1【解析】：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式Δ=b2-4ac=0，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．

【解答】：解：∵關于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×k=0，

解得：k=1，

∴k的值為1．

故答案為：1．

【點評】：本題考查了根的判別式，牢記“當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．12.（填空題，4分）已知點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y=3x上，如果0＜x1＜x2，那么y1___y2【正確答案】：[1]＞【解析】：由k=3＞0，即可判斷反比例函數(shù)y=3x的圖象在一、三象限，根據(jù)在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增減小即可得答案．【解答】：解：∵k=3＞0，

∴反比例函數(shù)y=3x的圖象在一、三象限，且在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y=3x上，且0＜x1＜x2，

∴y1＞y2，

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第12頁?！军c評】：本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第12頁。13.（填空題，4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是___．【正確答案】：[1]25【解析】：讓素數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．

【解答】：解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)有4個素數(shù)，即2，3，5，7；

故取到素數(shù)的概率是410=25．

故答案為：25【點評】：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn14.（填空題，4分）為了解某區(qū)九年級3200名學生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機調查了其中200名學生，結果有150名學生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為___．【正確答案】：[1]2400人【解析】：用總人數(shù)乘以樣本中全程觀看開幕式的人數(shù)所占比例即可．

【解答】：解：估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為3200×150200=2400（人），

故答案為：2400人．【點評】：本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．15.（填空題，4分）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是___．【正確答案】：[1]42022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第13頁?！窘馕觥浚焊鶕?jù)正三角形的性質得出：∠ACO=∠OCB=30°，進而得出CO即可．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第13頁。【解答】：解：（1）過點O作OD⊥BC于點D，

∵⊙O的內(nèi)接正三角形的邊心距為2，

∴OD=2，

由正三角形的性質可得出：∠ACO=∠OCB=30°，

∴CO=2DO=4，

故答案為：4．

【點評】：此題主要考查了正多邊形和圓的性質，根據(jù)已知得出∠ACO=∠OCB=30°是解題關鍵．16.（填空題，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，設AB=a，AD=b，那么向量EB用向量a、b【正確答案】：[1]12（a-b【解析】：首先利用三角形法則求得DB；然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和共線向量求得答案．【解答】：解：∵AB=a，AD=b，

∴DB=AB-AD=a-b．

在平行四邊形ABCD中，BE=12BD．

∴EB=12DB=12（a-b）．

故答案是2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第14頁。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第14頁?！军c評】：本題考查平行四邊形的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17.（填空題，4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC的中點，聯(lián)結AE，點O是線段AE

上一點，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是___．【正確答案】：[1]53＜AO＜15【解析】：根據(jù)題意，需要分⊙O分別與邊AB、BE相切兩種情況下，計算出AO長度即可解答．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第15頁?！窘獯稹浚航猓涸O⊙O與AB相切于點F，連接OF，OF=1，

∵BE=12BC=12×6=3，∠B=90°，

∴AE=AB2+BE2=42+32=5，

△ABE中，∵AB＞BE，

∴∠BAE＜∠BEá

∵AD||BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE＜∠DAE，

∵∠AFO=∠ABE=90°，∠FAO=∠BAE，

∴△AFO∽△ABE，

∴AOAE=OFEB，即AO=OF×AEEB=1×53=53，

∵∠DAE＞∠BAE，

∴若⊙O與AD相切時，和AB一定相交；

若⊙O與AB相切時，和AD一定相離．

同理當⊙O與BC相切于點M時，連接OM，OM=1，計算得EO=54，

∴此時AO=5-EO=5-54=154，

∴當2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第15頁?！军c評】：本題考查了切線的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是分兩種情況計算．18.（填空題，4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是邊CD的中點，將△BCM沿直線BM翻折，使得點C落在同一平面內(nèi)的點E處，聯(lián)結AE并延長交射線BM于點F，那么EF的長為___．【正確答案】：[1]105【解析】：連接CE，交BF于點H，過點B作BN⊥AF于點N，由翻折和等腰三角形三線合一可得△BNF是等腰直角三角形，∠F=45°，△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM中，根據(jù)勾股定理得BM的長，再根據(jù)面積即可求出EH的長，從而求解．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第16頁?！窘獯稹浚航猓哼B接CE，交BF于點H，過點B作BN⊥AF于點N，

由翻折得，BM垂直平分EC，△BEH≌△BCH，∠1=∠2，

∵AB=BC=BE=1，BN⊥AF，

∴∠ABN=∠NBE，

∴∠NBE+∠1=12∠ABC=12×90°=45°，

∴△BNF是等腰直角三角形，∠F=45°，

∴△EHF是等腰直角三角形，

在Rt△BEM中，BM=BE2+EM2=12+122=52，

∵S△BEM=12BE?EM=12BM?EH，

∴12×1×12=12×52×EH，

∴EH=52022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第16頁。【點評】：本題考查翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的三線合一，勾股定理等知識，解題的關鍵是恰當作出輔助線，屬于中考填空題中的壓軸題．19.（問答題，10分）計算：13+2+（π）0+|2-1|-12【正確答案】：

【解析】：根據(jù)零指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質，4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

【解答】：解：原式=3-2+1+【點評】：本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，解題的關鍵是熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20.（問答題，10分）解方程組：2x-2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第17頁?！菊_答案】：

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第17頁?！窘馕觥浚河散诘贸觯▁+3y）（x-3y）=0，求出x+3y=0，x-3y=0③，由①和③組成兩個二元一方程組，再求出方程組的解即可．

【解答】：解：2x-3y=3①x2-9y2=0②，

由②得：（x+3y）（x-3y）=0，

即x+3y=0，x-3y=0③，

由①和③組成兩個方程組2x-3y=3x+3y=【點評】：本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成二元一次方程組（低次方程組）是解此題的關鍵．21.（問答題，10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB邊上的中線，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，若CD=5，sin∠BCD=35．

（1）求BC的長；

（2）求∠ACB【正確答案】：

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第18頁?！窘馕觥浚海?）設DE=3x，DE⊥BC，所以CD=5x，CE=4x，由CD=5可求出x=1，從而可求出答案．

（2）過點A作AF⊥BC于點F，由于D是AB的中點，所以DE是△ABF的中位線，從而可求出AF=BF=6，再求出CF=1即可求出∠ACB的正切值．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第18頁?！窘獯稹浚航猓海?）設DE=3x，DE⊥BC，

∵sin∠BCD=35，

∴DECD=35，

∴CD=5x，CE=4x，

∵CD=5，

∴x=1，

∴CE=4，

∵∠B=45°，

∴DE=BE=3x，

∴BC=BE+CE=7x=7．

（2）過點A作AF⊥BC于點F，

∴DE||AF，

∵D是AB的中點，

∴DE是△ABF的中位線，

∴AF=2DE，BF=2BE，

由（1）可知：DE=BE=3，

∴AF=6，BF=6【點評】：本題考查解直角三角形，解題的關鍵是求出DE、CE的長度，本題屬于中等題型．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第19頁。22.（問答題，10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運動速度較快，當?shù)竭_乙處后，隨即停止運動，而小麗則繼續(xù)向甲處運動，到達后也停止運動．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關系，如圖中折線AB-BC-CD所示．

（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要___分鐘；

（2）當0≤x≤24時，求y關于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；

（3）當小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有多少米．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第19頁?！菊_答案】：24【解析】：（1）由圖象直接可得小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘；

（2）用待定系數(shù)法可得y關于x的函數(shù)解析式為y=-125x+3000；

（3）由圖象可得小杰速度是75米/分鐘，即得小麗速度為50米/分鐘，從而可得小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有3000-50×40=1000（米）．

【解答】：解：（1）由圖象可知，小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘，

故答案為：24；

（2）設當0≤x≤24時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（0，3000），（24，0）代入得：

b=300024k+b=0，

解得k=-125b=3000，

∴y關于x的函數(shù)解析式為y=-125x+3000；

（3）由圖象可知，小杰40分鐘運動3000米，

∴小杰速度是300040=75（米/分鐘），

∴小麗速度為2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第20頁。【點評】：本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第20頁。23.（問答題，12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB=AC，點M、N分別在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，聯(lián)結OM、ON．

（1）求證：OM=ON；

（2）當∠BAC為銳角時，如果AO2=AM?AC，求證：四邊形AMON為等腰梯形．【正確答案】：

【解析】：（1）過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F，利用圓心角，弦，弧，弦心距之間的關系定理可得OE=OF，AE=CF=12AB，利用等式的性質可得EM=FN，再利用全等三角形的判定與性質解答即可；

（2）連接OB，利用相似三角形的判定與性質得到∠AOM=∠B，利用同圓的半徑線段，等腰三角形的性質

和角平分線性質定理的逆定理得到∠AOM=∠OAC，則得OM||ON，利用等腰梯形的定義即可得出結論．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第21頁。【解答】：證明：（1）過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F，如圖，

∵AB=AC，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴OE=OF，AE=CF=12AB．

∵AM=CN，

∴AE-AM=FC-CN，

即：EM=FN．

在△OEM和△OFN中，

EM=FN∠MEO=∠NFO=90°OE=OF，

∴△OEM≌△OFN（SAS）．

∴OM=ON；

（2）連接OB，如圖，

∵AO2=AM?AC，AC=AB，

∴AO2=AM?AB，

∴OAOM=ABOA．

∵∠MAO=∠OAB，

∴△OAM∽△BAO，

∴∠AOM=∠B．

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠OAB=∠AOM，

∴OM=AM．

∵OM=ON，

∴AM=ON．

∵OE=OF，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴∠AOM=∠OAC，

∴OM||AN．

∵AM＜AN，

∴OM2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第21頁。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第22頁。【點評】：本題主要考查了圓心角，弦，弧，弦心距之間的關系定理，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，等腰梯形的定義，構造恰當?shù)妮o助線是解題的關鍵．24.（問答題，12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯(lián)結BC交拋物線的對稱軸l于點E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S△PDB=S△CDB，求點P的坐標；

（3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．【正確答案】：

【解析】：（1）由點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；

（2）求出點C、D的坐標，利用勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，可得S△BCD=12BC?CD=12，由三角形的面積公式結合S△PDB=S△CDB可得出PD=6，即可求解；

（3）設M（m，-m+6），且2＜m＜6，分兩種情況：①當∠MEN=90°，EM=EN時，②當∠EMN=90°，EM=MN時，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出點M的坐標即可．2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第23頁?！窘獯稹浚航猓海?）將A（-2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+6，

得：4a-2b+6=036a+6b+6=0，

解得：a=-12b=2，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-12x2+2x+6；

（2）如圖：

∵y=-12x2+2x+6=-12（x-2）2+8，

∴C（0，6）、D（2，8），

∵B（6，0），

∴BC=62+62=62，

CD=22+8-62=22，

BD=6-22+82=45，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，

∴S△BCD=12BC?CD=12，

∵S△PDB=12PD?（6-2）=2PD=S△CDB=12，

∴PD=6，

∴P（2，2）；

（3）∵B（6，0），C（0，6）．

∴直線BC的解析式為y=-x+6，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵y=-12x2+2x+6，

∴對稱軸l為x=-22×-12=2，

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第24頁。當x=2時，y=-x+6=4，

∴E（2，4），

設M（m，-m+6），且2＜m＜6，

①當∠MEN=90°，EM=EN時，

過點E作EH⊥MN于H，

∴MN=2EH，∠EMN=∠ENM=45°，

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠NME=∠OCB，

∴MN||y軸，

∴N（m，-12m2+2m+6），

∴MN=-12m2+2m+6+m-6=-12m2+3m，EH=m-2，

∴-12m2+3m=2（m-2），解得m=4或m=-2（不合題意，舍去），

∴M（4，2）；

②當∠EMN=90°，EM=MN時，

∴EH=NH=MH=12EN，∠MEN=∠ENM=45°，

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠MEN=∠OBC，

∴EN||x軸，

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第25頁。∴點N的縱坐標為4，

當y=4時，-12x2+2x+6=4，

解得x=2+22或x=2-222022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第23頁。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第24頁。2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷全文共29頁，當前為第25頁?！军c評】：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰直角三角形性質，解題關鍵是運用分類討論思想，避免漏解．25.（問答題，