電動力學(xué)電動力學(xué)二五格林函數(shù)

電動力學(xué)電動力學(xué)二五格林函數(shù)第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一2第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一3第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一4如何借助于有關(guān)點電荷的較簡單的邊值問題解決較復(fù)雜的邊值問題。為此，我們先說明點電荷密度的數(shù)學(xué)表示，然后利用格林公式把一般邊值問題和有關(guān)點電荷的相應(yīng)問題聯(lián)系起來。本節(jié)研究的問題：第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一5給定V內(nèi)電荷分布ρ和V的邊界S上各點的電勢|s

給定V內(nèi)電荷分布ρ和電場法向分量/n|s

第一類邊值問題：第二類邊值問題：第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一6一、點電荷密度的函數(shù)表示函數(shù)定義處于x’點上的單位點電荷的密度用函數(shù)(x－x')表示則有第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一7函數(shù)有如下重要性質(zhì)：同樣，若V包括x’點在內(nèi)，而f(x)在x=x’點附近連續(xù)，由函數(shù)定義可推出若f(x)為在原點附近的連續(xù)函數(shù)，V包括原點在內(nèi)，有第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一8二、格林函數(shù)一個處于x’點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢滿泊松方程及邊界條件泊松方程的解第一類邊值問題的格林函數(shù)第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一9一個處于x'點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢滿足泊松方程第二類邊值問題的格林函數(shù)第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一10格林函數(shù)所滿足的微分方程為場點的位置矢徑，為源點的位置矢徑是對的微分算符。第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一11（1）無界空間的格林函數(shù)。在x'點上一個單位點電荷在無界空間中激發(fā)的電勢為因此，無界空間的格林函數(shù)為上節(jié)中我們實際上已求出一些區(qū)域的格林函數(shù)?，F(xiàn)列舉幾種區(qū)域的格林函數(shù)為例。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一12一個無界空間處于x’點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢滿泊松方程第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一13第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一14第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一15第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一16第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一17第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一18第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一19（2）上半空間的格林函數(shù)。當(dāng)Q＝1時，由上節(jié)例1可得上半空間第一類邊值問題的格林函數(shù)。以導(dǎo)體平面上任一點為坐標(biāo)原點，設(shè)點電荷所在點的坐標(biāo)為(x’,y’,z,’)，場點坐標(biāo)為(x,y,z)，上半空間格林函數(shù)為第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一20（3）球外空間的格林函數(shù)。當(dāng)Q＝1時，由上節(jié)例2可得球外空間的格林函數(shù)。以球心O為坐標(biāo)原點。設(shè)電荷所在點P’的坐標(biāo)為R’，場點P的坐標(biāo)為P第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一21上節(jié)例2中a對應(yīng)于R’，b對應(yīng)于R02/R’，鏡象電荷所在點的坐標(biāo)為第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一22作一定代換后，球外空間格林函數(shù)為第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一23三、格林公式和邊值問題的解第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一24第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一25第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一26第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一27第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一28第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一29第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一30第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一31第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一32第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一33由這公式，只要知道格林函數(shù)G(x,x’)，在給定邊界上的|s值情形下就可算出區(qū)域內(nèi)的(x)，因而第一類邊值問題完全解決。第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一34第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一35其中<>s是電勢在界面S上的平均值。第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一36第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一37第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一38例在無窮大導(dǎo)體平面上有半徑為a的圓，圓內(nèi)和圓外用極狹窄的絕緣環(huán)絕緣。設(shè)圓內(nèi)電勢為V0，導(dǎo)體板其余部分電勢為0，求上半空間的電勢。第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一39第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一40先計算格林函數(shù)的法向?qū)?shù)第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一41第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一42由于S上只有圓內(nèi)部分電勢不為零，所以只需對r