理想氣體的熱力性質(zhì)及過程

理想氣體的熱力性質(zhì)及過程第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程式1、理想氣體定義忽略氣體分子間相互作用力和分子本身體積影響，僅具有彈性質(zhì)點(diǎn)的氣體，稱為理想氣體。注意：當(dāng)實(shí)際氣體p→0v→極限狀態(tài)時，氣體為理想氣體。理想氣體分子模型氣體分子之間的平均距離相當(dāng)大，分子體積與氣體所占有的總體積相比可忽略不計(jì)；且：（1）分子之間無作用力；（2）分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞為彈性碰撞第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程式哪些氣體可以當(dāng)作理想氣體常T,P條件下，大多數(shù)氣體（如氫氣、氧氣、二氧化碳、空氣、煙氣、燃?xì)獾龋┱`差不超過5%。2.理想氣體狀態(tài)方程式式中R為氣體常數(shù)，單位：J/(kmol?K)第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程式在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（P0=1.01325×105Pa,T0=273.15K）下，任何氣體的摩爾容積V0=22.4135Nm3/kmol，則R為注：Rg只與氣體性質(zhì)有關(guān)，與狀態(tài)無關(guān)；

R則與二者都無關(guān)。第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程式工程熱力學(xué)的兩大類工質(zhì)理想氣體（idealgas）可用簡單的式子描述如汽車發(fā)動機(jī)和航空發(fā)動機(jī)以空氣為主的燃?xì)?、空調(diào)中的濕空氣等。②實(shí)際氣體（realgas）

不能用簡單的式子描述，真實(shí)工質(zhì)火力發(fā)電的水和水蒸氣、制冷空調(diào)中制冷工質(zhì)等。第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程式狀態(tài)方程的應(yīng)用求平衡態(tài)下的參數(shù)兩平衡狀態(tài)間參數(shù)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)與任意狀態(tài)或密度間的換算求氣體體積膨脹系數(shù)例3.1：解第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程式討論：狀態(tài)方程是反映平衡狀態(tài)下狀態(tài)參數(shù)之間數(shù)量關(guān)系的方程，只能用于平衡狀態(tài)，不能用于過程計(jì)算；利用狀態(tài)方程可以方便地進(jìn)行不同狀態(tài)間體積的換算，工程上常需要將“標(biāo)準(zhǔn)體積”換算成“實(shí)際體積”狀態(tài)方程中必須代入絕對溫度和絕對壓力計(jì)算，而且要注意各參數(shù)的單位，溫度單位為K，統(tǒng)一單位，最好用國際單位。第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容1、比熱容物體溫度升高1K所吸收的熱量稱為熱容。單位質(zhì)量的物體溫度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的熱量稱為（質(zhì)量）比熱容。c:質(zhì)量比熱容C:摩爾比熱容C/:容積比熱容第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容2、定容比熱容和定壓比熱容由熱力學(xué)第一定律，對于可逆過程有：如果系統(tǒng)經(jīng)歷一個定容過程，即dv=0，則：定容比熱容cv的表達(dá)式第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容如果系統(tǒng)經(jīng)歷一個定壓過程因?yàn)閜=const，所以，dp=0，由理想氣體狀態(tài)方程邁耶爾公式兩邊同乘以M時，可得第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容討論：氣體常數(shù)可視為1Kg理想氣體在定壓過程中溫度升高1K時對外所做的功。熱工計(jì)算中，定壓比熱容與定容比熱容的比值稱為比熱容比，理想氣體的比熱容比等于絕熱指數(shù)，用符號k表示，即：第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容對于固體和液體，是不可壓縮物質(zhì)，則當(dāng)溫度降到絕對零度時，則第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容3、真實(shí)比熱容、平均比熱容和定值比熱容（1）真實(shí)比熱容理想氣體的比熱容是溫度的復(fù)雜函數(shù)，工程上稱之為真實(shí)比熱容。由大量實(shí)驗(yàn)確定。工程應(yīng)用時一般將其整理成以下擬合關(guān)系：定壓過程：第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容（2）平均比熱容其中：所以：第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容（2）定值比熱容在氣體溫度較低且溫度變化范圍不大時，或計(jì)算精度要求不高時，可將比熱容處理成常數(shù)，稱為定值比熱容。理想氣體分子中原子數(shù)相同的氣體，其摩爾比熱容都相等且為定值.比熱容單原子氣體雙原子氣體多原子氣體

Cv(cv)Cp(cp)

k

1.67

1.41.29第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)理想氣體的比熱容例3.2解：第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵由第三章第二節(jié)中導(dǎo)出的公式，可得到熱力學(xué)能增量計(jì)算公式為：1、熱力學(xué)能對12過程：如果取定值比熱容或平均比熱容，則：第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵2、焓由焓的定義式：對理想氣體，有：對12過程：如果取定值比熱容或平均比熱容，則：第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵3、熵對閉口系統(tǒng)：12過程第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵對穩(wěn)流系統(tǒng)12過程第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵如果取定值比熱容或平均比熱容，則：第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵利用理想氣體狀態(tài)方程，還可以推得：第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵12過程如果取定值比熱容或平均比熱容，則：以上所有公式的使用條件：理想氣體，任何過程。對固體或液體，由于其容積變化很小，一般cv=cp=c第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵若取定值比熱容，則：例3.3解：第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵解（1）銷釘拔走后，活塞在壓差下自由移動，不滿足可逆過程無勢差損失的條件（即pin=pout），故該過程不可逆。（2）取整個氣缸為閉口絕熱系，由題意知：Q=0，W=0由熱力學(xué)第一定律：Q=ΔU+W，→ΔU=0，即ΔUA+ΔUB=0因活塞為熱的良導(dǎo)體，所以達(dá)到平衡時兩側(cè)的溫度、壓力均相等，即：PA2=PB2=P2，TA2=TB2=T2

已知：A、B為同種氣體，且TA1=TB1=30℃；mA=mB=m=0.5kg例3.4第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵由:ΔUA=ΔUB=0則2mCv（T2-T1）=0→T2=T1=30℃總?cè)莘e不變，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：pV=mRgT將PA1=0.4MPa，pB1=0.12MPa及T2=T1代入上式，得P2=0.1846MPa（3）利用理想氣體熵變的計(jì)算公式第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵由于Rg>0，所以整個系統(tǒng)的熵變大于0討論：如活塞在某種勢差下運(yùn)動至平衡狀態(tài)，或是氣體中插有一隔板，抽去隔板兩側(cè)氣體絕熱混合等過程，均可選取整個氣缸為系統(tǒng)，根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程可得△U＝0，從而求得終態(tài)溫度。可逆絕熱過程是等熵過程，即熵變?yōu)?，得用絕熱系統(tǒng)熵變大于0，來證明系統(tǒng)中的過程是為不可逆的。第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物1、混合氣體的分壓力和分容積理想混合物特征：混合物是由各種單一的理想氣體機(jī)械混合而成，混合后的氣體符合理想氣體分子模型。組成混合物的各種單一氣體稱為組分或組元。機(jī)械混合是指組分之間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。道爾頓分壓定律混合氣體的總壓力等于各組分氣體分壓力的總和，即：第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物亞美格分容積定律混合氣體的總?cè)莘e等于各組分氣體分容積的總和，即：PiV=niRTpVi=niRT道爾頓定律和亞美格定律只適用于理想氣體，他們反映了混合物與各組分氣體之間壓力和容積的關(guān)系，是理想氣體混合物遵循的基本定律。第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物2.混合氣體的成分混合物的成分是指：各組分的物量占混合物總物量的百分?jǐn)?shù)。有質(zhì)量百分?jǐn)?shù)、摩爾百分?jǐn)?shù)和體積百分?jǐn)?shù)三種。第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物三者之間的換算關(guān)系分壓計(jì)算公式第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物3.混合氣體的折合摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)將混合氣體作為一個整體，看成某種假想的單一氣體，則在狀態(tài)方程中應(yīng)預(yù)先確定它的氣體常數(shù)Rg。該氣體常數(shù)由原混合氣體的成分確定，稱為折合氣體常數(shù)。設(shè)混合氣體總質(zhì)量mkg，總摩爾數(shù)nmol，則混合氣體折合摩爾質(zhì)量定義為：第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物折合氣體常數(shù)：討論：對于成分一定的混合氣體，第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物4.混合氣體的比熱容、熱力學(xué)能、焓和熵混合氣體的比熱容第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物混合氣體的熱力學(xué)能、焓和熵(1)對mkg混合氣體的熱力學(xué)能、焓和熵(2)對1kg混合氣體的熱力學(xué)能、焓和熵第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物例3.5解:(1)選1、2、3截面之間的混合空間為穩(wěn)流系，穩(wěn)流系能量方程為：Q=ΔH+Wt由題意知：Q=0，Wt=0則ΔH=H3-(H1+H2)=0即：（qm1+qm2）h2-qm1h1-qm2h2=0qm1cp1(T3-T1)+qm2cp2(T3-T2)=0→T3=337.17(K)(2)由于氮?dú)夂脱鯕饩鶠殡p原子氣體，k=1.4，所以第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物計(jì)算熵變第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)理想氣體混合物由分壓力公式pi=xip，計(jì)算混合后N2的摩爾分?jǐn)?shù)和分壓力第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程1、理想氣體的過程方程大部分理想氣體可逆過程中氣體基本狀態(tài)參數(shù)間滿足下列關(guān)系式。n是常量，每一過程只有一n值n稱為多變方程將上式進(jìn)行兩邊取對數(shù)，變形可得：第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程對定壓過程、定容過程、定溫過程和定熵過程，其過程方程分別為：n＝0n＝∞n＝1n＝k第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程利用理想氣體狀態(tài)方程，對多變方程還可以推導(dǎo)出如下過程方程基本過程是多變過程的特例第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程2、基本狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式設(shè)1、2為過程中任意2點(diǎn)，則：當(dāng)n=0時，為定壓過程：第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程當(dāng)n=∞時，為定容過程：當(dāng)n=1時，為定溫過程：當(dāng)n=k時，為定熵過程：第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程3、功量和熱量的計(jì)算（1）功量利用可逆過程容積功的基本積分計(jì)算式第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程工程實(shí)際中，T1、P1、P2一般為已知的較多，則多變過程的容積功計(jì)算公式多變過程技術(shù)功的計(jì)算公式：第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程注：wt=nw第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程當(dāng)n=1時為定溫過程，以上推導(dǎo)的公式得不到確切的結(jié)果，因此對定溫過程不適應(yīng)。①定溫過程的容積功和技術(shù)功分別為：容積功：技術(shù)功：w=wt第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程②定容過程③定壓過程④定熵過程：用n=k，代入發(fā)上公式就行了。利用能量方程

在q已知，可由能量方程求w和wt第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程在絕熱過程中，q=0，則：（2）熱量利用比熱容直接將定壓比熱容和定容比熱容代入公式：第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程如果比熱容取定值，則：利用熵的定義式由可逆過程熵的定義式可推得：則定溫過程：第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程利用能量方程利用邁耶公式cp=cV+Rg

及

cP/cV=k，可得：第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程q=c?Δt

cn

稱為多變比熱容.（3）過程在P-v圖和T-s圖上的表示根據(jù)數(shù)學(xué)知識，只要求得過程在p-v圖和T-s圖上的斜率和，就可以在相應(yīng)的圖上畫出該過程曲線。由Pvn=const，可得：第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程由熵的定義式可得：4種基本熱力過程P-v圖和T-s圖的斜率見下表過程定壓過程n=0定容過程n=

定溫過程n=1

定熵過程n=k

第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程上凸?下凹？sTvppp第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程vppsTpvv第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程vppvsTpvTT第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程vppvTsTpvTss壓縮膨脹放熱吸熱升壓降壓升溫降溫第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一理想氣體基本過程的p-v,T-s圖sTvpppvvTTss第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一u在p-v,T-s圖上的變化趨勢sTvpuT=u>0u>0第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一w在p-v,T-s圖上的變化趨勢sTvpu>0u>0h>0h>0w>0w>0第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一q在p-v,T-s圖上的變化趨勢sTvpu>0u>0h>0h>0w>0w>0wt>0wt>0q>0Tq>0第六十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一u,h,w,wt,q在p-v,T-s圖上的變化趨勢sTvpu>0u>0h>0h>0w>0w>0wt>0wt>0q>0u↑,h↑(T↑)

w↑(v↑)

wt↑(p↓)

q↑(s↑)q>0第六十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)理想氣體的熱力過程例3.6解：(1)由題意分析知，B室氣體進(jìn)行的是可逆絕熱過程，即是定熵過程；而A室氣體進(jìn)行的是可逆吸熱膨脹的多變過程。因此分別對A、B室氣體為系統(tǒng)分別進(jìn)行計(jì)算。先計(jì)算工質(zhì)的氣體常數(shù)Rg和絕熱指數(shù)kRg=cp-cv=1.01-0.72=0.29[KJ/(kg?K)]

k=cp/cV=1.403由理想氣體狀態(tài)方程：pV=mRgT，得A、B室的初始