初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)課件設(shè)計(jì)

12.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2觀察與思考

（1）外國語計(jì)劃將一個(gè)邊長為a米的正方形花壇改造成長為(a+2)米，寬為(a-2)米的長方形花壇，你會(huì)計(jì)算改造后的花壇面積嗎？如果改造成長為（a+1）米、寬為（a-1）米的長方形花壇呢？(a+2)(a-2)=(a+1)(a-1)=a2-4a2-2a+2a-4=a2-1=a2-a+a-1觀察與思考（2）觀察上面兩個(gè)乘式中的因式以及它們的乘積的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+2)(a-2)=(a+1)(a-1)a2-4=a2-1②aa-bb①（3）如圖（1）在長為a+b，寬為a-b的長方形中，減去一個(gè)長為a-b,寬為b(a>b>0)的小長方形，然后把長方形①②拼接成圖（2）的圖形，分別計(jì)算它們的面積，由此你得出一個(gè)怎樣的等式？圖（1）圖（2）a-b②①abba-ba=a2-b2(a+b)(a-b)(a>b>0)(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2代數(shù)法驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2用自然語言敘述

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差公式：平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？是兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)符號相同，另一項(xiàng)符號相反。(a+b)(a-b)=a2-b2是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即符號相同項(xiàng)的平方減去符號不同項(xiàng)的平方。左邊：右邊：平方差公式是具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A(-a+b)(-a-b)B(a-b)(b-a)C(2a-3b)(3a+2b)D(2a+b)(b-3a)A算式與平方差公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成“a2-b2”的形式(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b-c)(a+b+c)

y3y2-32a2-(3b)2a3b-mn(-m)2-n2a+bc(a+b)2-c2誰是a?填充下列表格：這里的a、b可以是任意的代數(shù)式誰是b?(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式計(jì)算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2

注意1、先把要計(jì)算的式子與公式對照,2、哪個(gè)是a

哪個(gè)是babab學(xué)以致用試試就能行=(-7)2－(2m2)2=49－4m4試試就能行ab

交換律交換位置試試就能行ab

簡化了某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算例2：某城市廣場呈長方形，長為803米，寬為797米，你能用簡便的方法計(jì)算出它的面積嗎？解決問題

803×797

轉(zhuǎn)變成(a+b)(a-b)的形式！

速算有理數(shù)的乘法=(800+3)（800-3）所以這個(gè)廣場的面積為639991平方米.小試牛刀(1)(2)(3)(4)小試牛刀(5)(6)(7)(8)1、運(yùn)用平方差公式快速計(jì)算：（1）、(m+n)(-n+m)=（2）、(-x-y)(x-y)=（3）、(2a+b)(2a-b)=（4）、(x2+y2)(x2-y2)=（5）、51×49=m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42499達(dá)標(biāo)檢測：計(jì)算

20042－2003×2005;解：20042

－

2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1動(dòng)腦筋！王紅同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，將積式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=

(22-1