2022-2023學(xué)年浙江省金華市中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合M={x|x∈R，5－|2x－3|∈N+}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．254

B．255

C．510

D．511參考答案：C3.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略4.過(guò)點(diǎn)（1，2），且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線(xiàn)與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線(xiàn)OA垂直時(shí)距離最大，因直線(xiàn)OA的斜率為2，所以所求直線(xiàn)斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得：x+2y﹣5=0，故選：A．5.冪函數(shù)y=x-1及直線(xiàn)y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D6.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D略7.某工廠(chǎng)采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車(chē)間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號(hào)，已知從31到45這15個(gè)編號(hào)中抽到的編號(hào)是36，則在1到15中隨機(jī)抽到的編號(hào)應(yīng)是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7參考答案：C8.一個(gè)圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面（稱(chēng)為軸截面）是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知集合，，則=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)參考答案：A由題得，，所以，所以=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對(duì)應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或12.＝_________。參考答案：略13.如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略14.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一個(gè)映射，且滿(mǎn)足[f（b）]2=f（a）·f（c），則這樣的映射共有

個(gè)參考答案：20015.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四個(gè)式子中正確的是_____．（只填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：①③【分析】由題得有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判斷得解.【詳解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正確．②xy＞yz不正確．③xy＞xz正確．④x|y|＞z|y|不正確．故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），則a5=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．17.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福航猓?/p>

（2）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

略19.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣4）=f（0），所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣2，又y=f（x）的最大值為3，所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，因?yàn)閒（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=﹣（x+2）2+3．（2）因?yàn)椹?∈[﹣3，3]，所以f（x）max=f（﹣2）=3，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=﹣22．20.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（Ⅲ）寫(xiě)出的值域.

參考答案：解：（Ⅰ）

所以，則是奇函數(shù).

(3分)（Ⅱ）在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù).

(4分)

（Ⅲ）,則的值域?yàn)?/p>

(3分)

21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且（1）求的值；（2）求時(shí)的解析式．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解析式解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以

所以