河南省洛陽市第四十五中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

河南省洛陽市第四十五中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.

2.如圖所示程序框圖，能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性．其中判斷框內(nèi)的條件是

（

）

B.

C.

D.參考答案：A略3.設的大小關系是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，若,點E,F分別是AC,AB的中點，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本道題運用余弦定理，計算的值，同時結合cosA的范圍，即可求得選項.【詳解】,可得，即，∵點E,F分別是AC,AB的中點，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案為.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，通過邊角轉(zhuǎn)化求最值，關鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大范圍，屬于中檔題.5.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】已知式子可化為，同除以cos2θ可得，代值計算即可．【解答】解：∵由題意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選：D．6.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.化簡所得結果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略8.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．9.等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結論：①；

②；③．

④其中正確結論的序號是___________.

參考答案：②③12.函數(shù)的最小值是__________.參考答案：略13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．參考答案：60,3014.計算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．15.直線的傾斜角為

▲

．參考答案：；16.（3分）已知函數(shù)loga（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實數(shù)a的值．解答： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴l(xiāng)oga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，比較基礎．17.的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：因為函數(shù)的定義域為，即，所以，即函數(shù)的定義域為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，由，有可得，…1分由可得，…2分兩式相除可得：，…3分整理為：，由，且為整數(shù)，可解得，故…5分數(shù)列的通項公式為．…7分（2）由，，有，…9分兩式作差有：，…11分得，…14分故．…15分

19.已知．求和的值．參考答案：解：由，得，所以；

（7分）又，即，得解得：或． （14分）略20.已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立。（1）證明函數(shù)是上的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設，則，而

∴

又當時，恒成立，所以

∴函數(shù)是上的減函數(shù)(2)解：由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。（3）解：（方法一）由得又是奇函數(shù)即又在R上是減函數(shù)所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數(shù)，所以解得或略21.已知tanα是關于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一個實根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用已知條件求出正切函數(shù)值，化簡所求表達式為正切函數(shù)的形式，計算即可．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系式，通過解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限