2022-2023學(xué)年浙江省溫州市金鄉(xiāng)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市金鄉(xiāng)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意可設(shè)f（x）=x2+mx+c，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出==﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可設(shè)f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則==﹣，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：A．2.定義運(yùn)算，則函數(shù)

的圖象是（

）。參考答案：A3.在圖（1）的程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對(duì)的概率為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：B5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.和B.和C.和D.和參考答案：C略6.有一段演繹推理是這樣的“所有邊長(zhǎng)都相等的多邊形為凸多邊形，菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，所有菱形是正多邊形”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤參考答案：C【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤．【解答】解：大前提：所有邊長(zhǎng)都相等的多邊形為凸多邊形，小前提：菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，結(jié)論：所有菱形是正凸多邊形，因此：推理形式錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問(wèn)題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說(shuō)法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.已知向量

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A因?yàn)榇怪保杂?，即，所以，解得，選A.8.若，則tan2α=A.-

B.

C.-

D.

參考答案：B

由，得，即。又，選B.9.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因?yàn)?，所以，即成立。設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以要使成立，則有，選C.10.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因?yàn)?，所以，所以。選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了分析某同學(xué)在班級(jí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示：

，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：18.5共6個(gè)數(shù)，正中間兩個(gè)數(shù)分別為18,19,所以中位數(shù)12.已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于

．參考答案：2或8考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分類(lèi)求出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和半焦距，代入橢圓離心率求得實(shí)數(shù)m的值．解答： 解：由mx2+4y2=1，得，若，得0＜m＜4，此時(shí)，，，則，解得：m=2；若，得m＞4，此時(shí)，，，則，解得：m=8．故答案為：2或8．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．13.已知直線與圓C:交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC（其中頂點(diǎn)C為圓C的圓心）為等腰直角三角形，則圓C的面積為_(kāi)_______參考答案：【分析】根據(jù)圓中的勾股定理以及點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】國(guó)C化為，且圓心C（2a，1），半徑.因?yàn)橹本€和圓相交，△ABC為等腰直角三角形，所以圓心C到直線的距高為等，即，解得：∴C的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．

14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：015.有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)t的最小值是___________參考答案：答案：516.一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0到5秒運(yùn)動(dòng)的路程s為

米。參考答案：17.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且，則平面四邊形ADCP的面積的最大值為_(kāi)____．參考答案：分析：首先判斷出點(diǎn)P所在的位置具備什么樣的條件，之后將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)處理，由于一個(gè)三角形是定的，所以四邊形的面積最大轉(zhuǎn)化為三角形的面積最大，從而得到點(diǎn)P到AC距離最大，之后再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC的距離最小，綜合得到BP和AC垂直時(shí)即為所求，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可以求得，所以，則點(diǎn)到邊的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)在直線的異側(cè)，且，所以點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，只有當(dāng)點(diǎn)到線距離最大時(shí)，滿足面積最大，此時(shí)就是到線距離最小時(shí)，此時(shí)到線距離為，此時(shí)四邊形的面積分成兩個(gè)小三角形的面積來(lái)求，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)動(dòng)四邊形的面積的最大值的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵的一步是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC距離最短時(shí)即為所求，從而得到此時(shí)BP和AC垂直，所以，在求解的時(shí)候，可以找四邊形的面積，而不是化為兩個(gè)三角形的面積和，應(yīng)用四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，從而利用公式求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）在中，令，，得

即

……1分解得，，

……2分又時(shí)，滿足，，

……3分．

……4分（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

……5分

，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)需滿足

……6分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

……7分

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)需滿足．

……8分綜合①、②可得的取值范圍是．

……9分（3），

若成等比數(shù)列，則，……10分即．

由，可得，

……12分即，．

……13分

又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．

…14分

[另解]因?yàn)椋?，即，，（以下同上）?/p>

19.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，.（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為30°，求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點(diǎn)為，連接，為等邊三角形，.底面中，可得四邊形為矩形，，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，由，知，得.分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為.，則，設(shè)平面的法向量為，，則，,由圖可知二面角的余弦值.20.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)本題首先可以根據(jù)函數(shù)的解析式得出導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分為、、、四個(gè)區(qū)間，并求出每個(gè)區(qū)間下函數(shù)的單調(diào)性；(2)首先可以將“恒成立”轉(zhuǎn)化為“恒成立”，然后取特殊值，最后進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?），①當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上遞減，在上遞增。②當(dāng)，由得或，由得，所以在上遞減，在、上遞增，③當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，④當(dāng)時(shí)，由得或，得，所以在上遞減，在、上遞增。（2）因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?，取，得，即，于是，①?dāng)時(shí)，若接近，接近，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，由(1)可知，.故實(shí)數(shù)的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及通過(guò)導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍，主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及不等式的恒成立問(wèn)題，考查推理能力，考查分類(lèi)討論思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題。21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式

成立，

若，

，

則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：