河北省邯鄲市武安土山鄉(xiāng)駢山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市武安土山鄉(xiāng)駢山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列說法正確的是

A.“若，則”的否命題是“若，則”

B.

在中，“”是“”必要不充分條件C.“若，則”是真命題

D.使得成立參考答案：C3.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D4.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D試題分析：由題意，．故選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．5.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=（2+x）2﹣3x，則f′（1）為（）A．6 B．0 C．3 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得f′（x）=2x+1，將x=1代入計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=（2+x）2﹣3x=x2+x+4，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+1，則f′（1）=3；故選：C．7.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若=a1005O+a1006，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O），則S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用向量共線定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差數(shù)列的求和及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O），∴a1005+a1006=1，則S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故選：A．8.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.218.參考答案：D9.θ為銳角，，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1＞0”是“S2017＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若公比q=1，則當(dāng)a1＞0時，則S2017＞0成立，若q≠1，則S2017=，∵1﹣q與1﹣q2017符號相同，∴a1與S2017的符號相同，則“a1＞0”?“S2017＞0”，即“a1＞0”是“S2017＞0”充要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：12.將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為

.（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：（1）7,9,11中任一個

（2）略13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號為1，2，…，9的9個小正方形（如下圖），得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

種．參考答案：108略14.圓的半徑為，是圓外一點(diǎn)，,是圓的切線，是切點(diǎn)，則

.參考答案：略15.（13分）

已知函數(shù)f(x)=。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值。參考答案：解析：（Ⅰ）由已知

得f′(x)=

…………………3分 又f′(–1)=

所求切線方程是

9x–4y+27=0………………5分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

f′(x)=

f′(x)=0

x1=0,x2=2………6分 又函數(shù)f(x)的定義域是x≠1的所有實(shí)數(shù)，則x變化時，f′(x)的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,1),(1,2)2(2,+∞)f′(x)+0–0+

…………9分

所以當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得極大值為6；當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極小值為18。

…………13分16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，，則________．參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則_____________________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。（1）求橢圓E的方程；（2）求k的取值范圍；（3）求的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時，直線的斜率恒小于，求實(shí)數(shù)取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），在點(diǎn)處的切線方程為，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“當(dāng)時，直線的斜率恒小于”當(dāng)時，恒成立對恒成立.令，.則，（?。┊?dāng)時，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當(dāng)時，，，，∴當(dāng)

，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.（ⅲ）當(dāng)時，，對于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當(dāng)時，直線的斜率恒小于.略20.（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且.（I）求曲線的方程；（II）過作一直線交曲線于、兩點(diǎn)，若，求面積最大時直線的方程.

參考答案：

解析：（I）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、由得曲線是以、為焦點(diǎn)、長軸長為4的橢圓。曲線的方程

…………4分（II）由可知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為

①若直線的斜率不存在，則直線的方程是,此時,點(diǎn)與重合.不能構(gòu)成三角形.②若直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程是

聯(lián)立方程組得

將(1)代入(2),整理得:

…………6分設(shè)，由韋