浙江省溫州市第十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市第十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在ABC中，a，b，c分別為A、B、C所對(duì)的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C4.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

6.對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（

）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度

B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國(guó)收視率；

C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力

D.調(diào)查某居民樓10戶(hù)居民的月平均用電量。參考答案：D7.設(shè)a、b是兩條不同直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（） A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同平面，在此背景下，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的條件與結(jié)論進(jìn)行探討，得出正確答案．解答： 解：A選項(xiàng)不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題B選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知?jiǎng)tα⊥β，故此命題是正確命題C選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線(xiàn)分別垂直于兩個(gè)平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因?yàn)槠叫杏谕恢本€(xiàn)的兩個(gè)平面可能相交故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．8.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，是方程的兩個(gè)根，∴即，且：，，∴，故選．9.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．10.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC和MN所成的角為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用更相減損之術(shù)求1230與411的最大公約數(shù)時(shí)，第三次做差所得差值為_(kāi)_______。參考答案：312.化簡(jiǎn)

．參考答案：13.化簡(jiǎn)：____________.參考答案：1略14.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

．參考答案：15.已知_______________參考答案：16.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時(shí)，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．17.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過(guò)6個(gè)關(guān)口，每過(guò)一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過(guò)完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來(lái)牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，

,四邊形的面積為（Ⅰ）求的最大值及此時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在（Ⅰ）的條件下，求參考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐標(biāo)分別為，

又故的最大值的最大值是，此時(shí)（Ⅱ）

19.（本小題14分）已知函數(shù)

且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷f(x)奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：略20.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，且A?C，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，則B∩C，B∪C的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．則B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由題意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴實(shí)數(shù)m的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集、并集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(3)若參考答案：(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上又

(3)22.已知某商品在過(guò)去20天的日銷(xiāo)售量和日銷(xiāo)售價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷(xiāo)售量(單位:件)近似地滿(mǎn)足:,日銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)近似地滿(mǎn)足:(I)寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷(xiāo)售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，t?N*時(shí)，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此