山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

參考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

2.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，m∥β，則α∥β③若m∥α，n∥α，則m∥n④若m⊥α．n⊥α，則m∥n上述命題中，所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項進行逐個判斷即可．同時利用反例的應(yīng)用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個性質(zhì)定理，故①成立；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則③錯誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：④為真命題，故選：A．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：A4.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點P的坐標為（-c,）,或（-c,-），因為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B

6.一個各面均為直角三角形的四面體容器，有三條棱長為2，若四面體容器內(nèi)完全放進一個球，則該球的半徑最大值為（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】依據(jù)題意可得，該四面體是正方體中的四面體，利用等體積法即可求得它的內(nèi)切球半徑，問題得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意可得，該四面體是如下圖正方體中的四面體其中.四面體容器內(nèi)完全放進一個球，當(dāng)該球與四面體各個表面相切時，該球的半徑最大.將球心與四個頂點相連，可將四面體分成以球半徑為高，四面體的四個表面為底面的四塊三棱錐.由等體積法可得：.即：解得：故選：A【點睛】本題主要考查了錐體體積計算及等體積法求內(nèi)切球的半徑，考查空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。7.已知集合則為（） A． B．

C．

D．參考答案：A略8.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題:函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.

C. D.或參考答案：C略9.若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a(chǎn)≤5或a≥7參考答案：B10.已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則

▲

.參考答案：12.已知正四面體ABCD的棱長為2，E為棱AB的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為．參考答案：π【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=，過E點的截面到球心的最大距離，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值．【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，∵正四面體ABCD的棱長為2，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑R滿足2R=，解得R=E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心O的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r==，得到截面圓的面積最小值為S=πr2=π．故答案為：π．13.定義，設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時，點（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時Zmax=10，平移到點N（﹣2，1）時Zmin=﹣6此時有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時Zmin=﹣7，平移到點B（2，﹣2）時，Zmax=8此時有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點評】本題表面上看約束條件和目標函數(shù)都是靜態(tài)的，實際上二者都是動態(tài)變化的，目標函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時目標函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．14.若2x+4y=4，則x+2y的最大值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的運算性質(zhì)、指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化為2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1時取等號．則x+2y的最大值是2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的運算性質(zhì)、指數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，，，，則∠C=_________.參考答案：

16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于．參考答案：8π【考點】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則，∴R=1∴外接球的半徑為=∴球的表面積等于4π×=8π故答案為：8π17.函數(shù)的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為為其前n項和，且滿足，數(shù)列滿足：

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（3）求和參考答案：19.（本題12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和。參考答案：【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2D4【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通項公式為an=7+（n﹣1）?7=7n．（2）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{bm}是公比為49的等比數(shù)列，∴．【思路點撥】（1）由已知利用等差數(shù)列的通項公式及求和公式代入可求a1，d，從而可求通項；2）由（1）及已知可得，則可得，可證{bm}是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求。20.已知函數(shù)：

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：已知得的定義域為，且，

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，略21.（本小題滿分16分）

已知橢圓的中心為原點O，一個焦點為F，離心率為．以原點為圓心的圓O與直線互相切，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，與圓O