安徽省阜陽市姚集中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

安徽省阜陽市姚集中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)． 3.A． B． C． D．參考答案：B4.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B7.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，以下四個命題中正確的序號是（

）①與平行．

②與是異面直線．③與成角．④與垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④參考答案：B9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略10.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0

B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，的解集為．則__________．參考答案：易知和是的兩個根，∵根據(jù)韋達定理可知，∴，，∴．12.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1613.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為____________參考答案：16略15.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

▲

．參考答案：416.若函數(shù)的定義域是,則其值域為_________.參考答案：略17.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過定點

．參考答案：(1,0)；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求以為直徑兩端點的圓的方程。參考答案：19.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因為∥BD，所以EF∥BD，因為平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）證明：在正方體中，因為⊥平面ABCD，所以，又因為ABCD為正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱錐的體積是定值。設(shè)交于點O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

20.已知函數(shù)（）在區(qū)[2,3]間上有最大值4和最小值1，設(shè)．（1）求a、b的值；（2）若函數(shù)在[－2,－1]上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

--------------4分（2）由已知可得，所以設(shè)，可化為，化為，令，則因，故，對稱軸，的最小值為當時，；當時，，所以函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍．

--------------12分21.已知集合,,求和.參考答案：解:（1）

………………4分

（2）

………………8分

………………14分

22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，