2022年內蒙古自治區(qū)赤峰市韶華中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年內蒙古自治區(qū)赤峰市韶華中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是簡單命題，則“為真”是“為真”的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知實數(shù)x,y滿足,那么的最小值為(

)A.

B.5

C.

D.參考答案：A3.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當時，，當時，，所以一個根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

4.若，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合,,若則的取值是（

）

參考答案：D解析：當時,,滿足條件當時,,欲使,則只需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即(2).交點為,則,解得或

6.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)全集U及A的補集確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．8.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C9.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.某幾何體三視圖及相關數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)，所以，所以．12.由不大于2006的連續(xù)10個自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個數(shù)為22011

T中元素平均每10個中有一個的個位數(shù)為5，故T中共有個位數(shù)為5的元素199=[]個，其中最大的一個是21945=11×1989+66.因為21945－20015=1930且T中每兩個個位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個數(shù)有199－17=182個，最后，S∩T的元素個數(shù)是182.13.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確.④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型.參考答案：③略14.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是

．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點評】本題考察了并集的運算和子集定義的應用，找已知集合的子集時，應按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯的地方．15.(本小題滿分4分)數(shù)列{an}滿足a1=1，，記Sn=，若對任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是

；參考答案：1016.等差數(shù)列的前項和為，且則

參考答案：略17.已知函數(shù)滿足：當時，；當時，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是銳角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點，且

(I）當時，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設,則,又設，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因為設與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：20.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求實數(shù)m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）先求出集合A，結合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，從而求出m，n的值；（2）由題意得到不等式組，解出即可．解答： 解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）?UB={x|x≤m或x≥1}，∵A∪（?UB）=R，∴，∴﹣5≤m＜1．點評： 本題解出看集合的交，并，補集的運算，本題屬于基礎題．21.關于的一元二次方程．（I）若是從，，，四個數(shù)中任取的一個數(shù)．b是從，，，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。參考答案：設事件為“方程有實根”．當，時，方程有實根的條件為．…………2分(Ⅰ)基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．

…………4分事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．…………6分(Ⅱ)試驗的全部結束所構成的區(qū)域為．…………8分構成事件的區(qū)域為．…………10分所以所求的概率為P．…………12分22.己知函數(shù)在內取得一個最大值和一個最小值，且當時，有最大值