2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市良坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市良坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（▲）A． B． C． D．參考答案：C略2.在三棱錐A-BCD中，已知所有棱長均為2，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A?！军c睛】本題考查異面直線所成角計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進(jìn)行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角。3.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）A．30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略4.（5分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，所以三棱柱的表面積為：S底+S側(cè)=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故選：C．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題．5.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 6.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），則cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由角的關(guān)系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即兩角和的余弦公式即可展開代入從而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故選：C．點評： 本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．7.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

8.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A略10.在中，角所對的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，且構(gòu)成一個數(shù)列，又，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略13.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：14.在R上定義運算※，若存在，使不等式※成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：

(－3,2)

15.已知函數(shù)，則f（f（3））=．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，從而f（f（3））=f（8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16.若且，則

.參考答案：0或17.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：當(dāng)x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當(dāng)x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量滿足與的夾角為.求(1)

；

(2)

；

(3)

與的夾角.參考答案：(1)

(2)

(3)

,設(shè)的夾角為

則19.在公差是整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，，且前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出；（2）將數(shù)列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，.綜上所述：.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關(guān)鍵在于將的最小值轉(zhuǎn)化為與項相關(guān)的不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.20.已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且是關(guān)于x的一元二次方程的兩根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用余弦定理即可求出結(jié)果．（2）利用正弦定理和三角恒等變換化簡可得：，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，分別為角的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，則：．所以：．又，所以：，故：，，，故：．【點睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用及余弦定理，還考查了正弦定理、三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。21.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=