廣東省汕尾市陸河縣河田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕尾市陸河縣河田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：答案:B2.已知偶函數(shù)y＝f(x)，x∈R滿足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數(shù)則y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：By＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)，即y＝f(x)和y＝g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，共有三個(gè)交點(diǎn).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.3.在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為A. B. C. D.參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中a1=-2015，其前n項(xiàng)和為Sn，若2S6-3S4=24，則S2015=A.-2014B.2014

C.2015

D.-2015參考答案：D6.已知全集U={1,2,3,4}，若A={1,3}，B={3}，則等于(

)A.{1,2} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,4}參考答案：D根據(jù)題意得到，=，故得到=.故答案為：D.

7.已知函數(shù)f(x)=sin（2x一）(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象

(A)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

(B)關(guān)于直線x=對(duì)稱

(C)關(guān)于點(diǎn)（一，0）對(duì)稱

(D)關(guān)于直線x=一對(duì)稱參考答案：A8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件．B.函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為減函數(shù),不滿足條件．C.為增函數(shù),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件．D.令，定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù),滿足條件,故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題型.9.在△ABC中，，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．－24

B．

C.

D．24參考答案：D以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)當(dāng)時(shí)取得最小值，，選D.

10.《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長(zhǎng)約為（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意和圓柱的體積公式列出方程，求出r，由圓的周長(zhǎng)公式求出圓柱底面周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圓柱底面周長(zhǎng)c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，55隨機(jī)編號(hào).若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知編號(hào)為號(hào)學(xué)生在樣本中，則_______.參考答案：56

12.數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：7略13.已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，由此構(gòu)造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上單調(diào)遞增；則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最小值與最大值分別為1和a，又∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上單調(diào)遞減；則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1和a，又∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a+1=3，解得a=2（舍去）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，并構(gòu)造出關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．14.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足，則的最大值是

。參考答案：115.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為__________.參考答案：4略16.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：2017.如圖，AB是圓0的直徑，CD⊥AB于D點(diǎn)，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F，若CD=，則EF=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）利用題意證得二面角的平面角為90°，則可得到面面垂直；（2）利用題意求得兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的夾角公式可求得二面角D–AE–C的余弦值為.試題解析：（1）由題設(shè)可得，，從而.又是直角三角形，所以.取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO.又由于△ABC是正三角形，故.所以為二面角的平面角.在中，.又，所以，故所以平面ACD⊥平面ABC.（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得.故.設(shè)是平面DAE的法向量，則即可取.設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可取.則.所以二面角D-AE-C的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】（1）求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算.（2）設(shè)m，n分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與互補(bǔ)或相等，故有.求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．參考答案：(1)證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C1C.在Rt△ABC中，AC＝，BE＝＝，∴四棱錐B－AA1C1D的體積V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.20.已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．參考答案：【考點(diǎn)】矩陣變換的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中A=，=，設(shè)向量=則由矩陣變換法則，可得一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…設(shè)=，則∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設(shè)出向量后，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵．21.已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）求得已知圓的圓心和半徑，設(shè)k=，即kx﹣y=0，則圓心到直線的距離d≤r，加上即可得到最值；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點(diǎn)（x，y）與A（﹣1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長(zhǎng)AC，交圓于D，可得AB最短，AD最長(zhǎng)，加上即可得到所求最值．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0即為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，可得圓心為C（3，3），半徑為r=2，設(shè)k=，即kx﹣y=0，則圓心到直線的距離d≤r，即≤2，平方得5k2﹣18k+5≤0，解得≤k≤，故的最大值是，最小值為；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點(diǎn)（x，y）與A（﹣1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長(zhǎng)AC，交圓于D，可得AB為最短，且為|AC|﹣r=﹣2=3，AD為最長(zhǎng)，且為|AC|+r=5+2=7，則x2+y2+2x+3的最大值為72+2=51，x2+y2+2x+3的最小值為32+2=11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系以及連接圓外一點(diǎn)與圓心的直線與圓的交點(diǎn)，取得最值是解決本題的關(guān)鍵．22.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導(dǎo)，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導(dǎo)得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F