湖北省襄陽市棗陽青華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽市棗陽青華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639[學(xué)_54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

63.6萬元

65.5萬元

67.7萬元

72.0萬元參考答案：B2.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C略3.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為6，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是6；D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．參考答案：ABD【分析】對各個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當(dāng)“”時，有“”成立，反之當(dāng)“”時，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是7，所以錯誤.D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得．故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書寫，正態(tài)分布中求概率，屬于中檔題.4.如圖,共頂點(diǎn)的橢圓①,②（由內(nèi)到外）與雙曲線③,④的離心率分別為,其大小關(guān)系為

Ａ． Ｂ． C：Ｄ．

參考答案：C略5.點(diǎn)是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡求解即可詳解】由題故當(dāng)時，的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題6.從4臺聯(lián)想電腦和5臺實(shí)達(dá)電腦中任選3臺，其中至少含有聯(lián)想電腦與實(shí)達(dá)電腦各1臺，則不同的取法有（

）種.A.35

B.70

C.84

D.140參考答案：B7.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)

8.某學(xué)校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人。現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A9.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略10.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 12.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________.參考答案：14.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最大值是．參考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案為5．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，則第25行中第2個數(shù)是_________．參考答案：.17.為圓上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_______.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望．參考答案：（1）P=（2）2345略19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 ∵直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，∴，解得

① ∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

② 綜合①②可知： 21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2．（1）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A（﹣2，0），F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足=，求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a2﹣b2=1，代入已知點(diǎn)，可得a，b的方程，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設(shè)P（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到P的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入點(diǎn)（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意方程可得F（