2021-2022學(xué)年河南省洛陽市豆村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省洛陽市豆村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射中，,且，則與中元素相對(duì)應(yīng)的中元素為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個(gè)球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．3 C．2

D．4參考答案：C略6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由“偶函數(shù)”條件，可以排除A，B；由“在區(qū)間上單調(diào)遞減”可以排除D；故選C；7.已知為銳角，，則=A.B.

C.7

D.-7參考答案：D8.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.9.在等比數(shù)列中,已知，，則（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A10.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是

參考答案：12.若和分別是一元二次方程的兩根．則__．參考答案：【分析】利用韋達(dá)定理與求解即可.【詳解】因?yàn)楹头謩e是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.13.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過點(diǎn)．14.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：15.在，角所對(duì)的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略16.已知{an}為等比數(shù)列，若a4·a6=10，則a2·a8=

參考答案：1017.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成績?cè)趨^(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1)求圖中的值及;(2)由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計(jì)值.參考答案：19.（14分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：A1C⊥AB1；（3）若點(diǎn)E在線段BB1上，且二面角E﹣CD﹣B的正切值是，求此時(shí)三棱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）利用線面垂直的判定定理證明A1C⊥平面AB1C1，即可證明A1C⊥AB1；（3）證明∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，確定DE⊥A1D，再求三棱錐C﹣A1DE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)锳A1=AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因?yàn)镃A⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）因?yàn)锽1C1∩AC1=C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，因?yàn)锳C=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中，．由AA1=AC=CB=2，CA⊥CB，所以，．所以，得BE=1．所以點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)．…（11分）又因?yàn)?，，，A1E=3，故，故有DE⊥A1D所以…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與平面平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法、三棱錐C﹣A1DE的體積等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．20.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，則O為AC1的中點(diǎn)．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使直線DE∥平面A1MC．21.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計(jì)算的坐標(biāo)，再計(jì)算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），