山西省長治市故縣鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市故縣鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，sinB·sinC=

，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.設(shè)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故選A．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．3.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，D，當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當(dāng)x→+∞時，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，問題求的是，首先考慮分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，共有種情況，當(dāng)時，可能的情況如下表：個數(shù)11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本題選C.【點睛】本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A． B．4 C． D．6參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，求出棱錐的底面積和高，進而可得棱錐的體積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：棱錐的底面積S=×2×4=4；高h=×2=，故棱錐的體積V==4，故選：B．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A略8.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點評】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．9.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件，則的取值范圍是（

）A.(－2,－1] B.(－1,4] C.[－2,4) D.[0,4]參考答案：B【分析】根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的陰影部分．設(shè)，可得表示直線與可行域內(nèi)的點連線的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范圍．【詳解】作出實數(shù)，滿足線性約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，其中，，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動點，可得表示直線、連線的斜率，其中運動點，可得當(dāng)與點重合時，最大值，當(dāng)直線的斜率為；綜上所述，的取值范圍為，．故選：．【點睛】本題給出二元一次不等式組，求的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．10.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和并集運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為____.參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}中a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是

。參考答案：【知識點】等比數(shù)列因為當(dāng)時，，

當(dāng)時，

所以，S3的取值范圍是

故答案為：13.兩條直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則這兩條直線的位置關(guān)系是_________參考答案：略14.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則；且時，，則稱集合是“完美集”．給出以下結(jié)論：①集合是“完美集”；②有理數(shù)集是“完美集”；③設(shè)集合是“完美集”，若,，則；④設(shè)集合是“完美集”，若,，則必有；⑤對任意的一個“完美集”，若，且，則必有．其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③④⑤【知識點】元素與集合關(guān)系的判斷．A1

解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理數(shù)集肯定滿足“完美集”的定義；③0，，0－=－，那么；④對任意一個“完美集”A，任取，若中有0或1時，顯然；下設(shè)均不為0，1，而，那么，所以，進而，結(jié)合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案為②③④⑤?！舅悸伏c撥】根據(jù)完美集的定義容易判斷集合B不是完美集，而有理數(shù)是完美集．對于完美集A，x，y∈A時，容易得到﹣y∈A，從而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，對于④說明，可先說明x2∈A：x=0，或1時顯然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，進而，結(jié)合前面的算式，；而⑤的判斷由④即可得到．15.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．16.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是

．參考答案：1817.函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

．參考答案：4試題分析：解：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象當(dāng)時，，而函數(shù)在上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)減，所以在處取最大值，而函數(shù)在上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個圖象在上有兩個交點，根據(jù)它們有公共的對稱中心，可得在區(qū)間上也有兩個交點如圖，，故橫坐標(biāo)之和為4考點：函數(shù)的零點與方程的根三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C'的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若過點（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C的參數(shù)方程為，利用平方關(guān)系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．（II）點直角坐標(biāo)是，將l的參數(shù)方程代入曲線C'的直角坐標(biāo)方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ），將，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，即C'：x2+y2=1，所以曲線C'的極坐標(biāo)方程為C'：ρ=1（Ⅱ）點直角坐標(biāo)是，將l的參數(shù)方程代入x2+y2=1，可得，∴t1+t2=，t1?t2=，所以．

21、（本題滿分12分）如圖，已知點F（1,0），直線l:x=-1,P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點F的直線交軌跡于A，B兩點，交直線l于點M，已知，試判斷是否為定值，并說明理由。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知點，圓：，過的動直線與⊙交兩點，線段中點為，為坐標(biāo)原點。（1）求點的軌跡方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程以及△面積。參考答案：解：（Ⅰ）圓C的方程可化為：，所以圓心C(4,0)半徑為4。設(shè)M（x,y）,則由條件知，CM⊥AB,kCM=kAB=kMP,,即。由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的軌跡是以點N（3，-1）為圓心，以為半徑的圓。又，故O在線段PM的垂直平分線上，顯然P在圓N上，從而ON⊥PM。KON=,所以直線的斜率為3，故直線的方程為3x-y-8=0.又=，O到的距離為，由勾股定理可得|PM|=,所以△面積是。……………12分21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，.（1）證明：平分；（2）求的長．

參考答案：（1）連接，因為，所以為半圓的切線，

平分

………（5分）（2）連接，由知所以四點共圓

，，

（10分）22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且滿足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列．（2）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由滿足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可知，=1+n﹣1=n，即Sn=n?