2022-2023學(xué)年廣東省江門市鶴山城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市鶴山城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個(gè)數(shù)來(lái)判斷符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時(shí)，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個(gè)解，②當(dāng)cosB=﹣時(shí)，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個(gè)．故選B．2.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因?yàn)閍>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.3.已知集合，把滿足以下條件：若，則的集合A成為好集，則含有至少4個(gè)偶數(shù)的好集A的個(gè)數(shù)為(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B4.已知向量，，且，則m=(

)A. B. C.2 D.－2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）參考答案：D略7.周長(zhǎng)為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長(zhǎng)l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對(duì)應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D9.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C10.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則.參考答案：略12.下列四個(gè)結(jié)論中： （1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)椤?其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.參考答案：略13.不等式0.3＞0.3的解集為

．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式0.3＞0.3轉(zhuǎn)化為3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集為（，1）．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略15.已知函數(shù).若給出下列四個(gè)區(qū)間：；；；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_______________.（將所有符合的序號(hào)都填上）參考答案：略16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或17.已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.參考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R19.已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3}（1）求a的值；（2）若C?（A∩B），求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用集合與元素之間的關(guān)系得出a的值，再通過(guò)驗(yàn)證是否滿足題意即可；（2）先得出集合C，再分類討論即可．【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a=0或．當(dāng)a=0時(shí)，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，而A∩B={﹣3，1}≠{﹣3}，∴a≠0；當(dāng)時(shí)，A={}，B={}，A∩B={﹣3}．綜上得．（2）∵C?（A∩B），∴C=?或{﹣3}．①當(dāng)C=?時(shí)，m=0，滿足題意；②當(dāng)C={﹣3}時(shí)，﹣3m=1，解得滿足題意．綜上可知：m=0或．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握集合的運(yùn)算和之間的關(guān)系及分類討論是解題的關(guān)鍵．20.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】定義法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行建立方程關(guān)系，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，則===﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值，根據(jù)向量共線的等價(jià)條件進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式.

（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)。又∵，

即，整理得，

∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.

∵,∴或.當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)（舍），

當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，∴,此時(shí)

（2）由（1）知，，設(shè)，

則是由、復(fù)合而成的.

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為減函數(shù)，且，

故有，即，故集合為.

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為增函數(shù)，且，

故有，解得，故.綜上，的取值范圍為.22.已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出