遼寧省鞍山市鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)公司東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)公司東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長(zhǎng)方形ABCD，拋物線以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長(zhǎng)方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是 （

）A．不論邊長(zhǎng)如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最大

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最小參考答案：A略2.在等差數(shù)列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36參考答案：A略3.已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共線”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)向量共線的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定即可．解答： 解：若k=﹣2，則=（1，﹣2），=（﹣2，4），滿足=﹣2，即，共線，充分性成立，若，共線，則k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=﹣2”是“，共線”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量共線的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)集合則（

）A．[0,1]

B．(1,2)

C．[1,2)

D．(1,3)參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C6.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則下式一定成立的是（）A．﹣＞0 B．2x﹣3y＞0 C．（）x﹣（）y﹣x＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】對(duì)于A．由x＞y＞0，無(wú)法得出x﹣y與y的大小關(guān)系，即可判斷出結(jié)論．對(duì)于B．取x=3，y=2，即可判斷出正誤．對(duì)于C．由x＞y＞0，可得x＞0＞y﹣x，利用指數(shù)函數(shù)y=在R上的單調(diào)性即可判斷出正誤．對(duì)于D．取x=，y=，可得lnx+lny＜0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．由x＞y＞0，無(wú)法得出x﹣y與y的大小關(guān)系，因此A不成立．B．取x=3，y=2，23＜32，因此不成立．C．∵x＞y＞0，x＞0＞y﹣x，∴＜，因此成立．D．取x=，y=，則lnx+lny＜0，因此不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.i為虛數(shù)單位，

（A）0

（B）2i

（C）-2i

（D）4i參考答案：A本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，難度較小。，故選A。8.若復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C9.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.

60 B.48

C.42

D.36參考答案：B解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法

三類之和為24＋12＋12＝48種。10.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)有意義得2x﹣2≠0，即x≠1，排除B，C；當(dāng)x＜0時(shí)，y=，排除D；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，一般從定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性等方面進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過(guò)點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是

▲

．參考答案：相切略12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中最大的面積為

．參考答案：由題意知，該三棱錐的直觀圖如圖中的所示，則，，，，故其四個(gè)面中最大的面積為.13.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫(xiě)其最大值；若不存在，直接填寫(xiě)“不存在”______________參考答案：114.擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為

參考答案：15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)．否則容易出錯(cuò)．16.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若，則

.參考答案：可根據(jù)題干條件畫(huà)出草圖，得到角MFO為60度角，根據(jù)三角函數(shù)值得到解得。17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值_______．參考答案：2【分析】作出可行域，求出區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)一一代入，即可判斷函數(shù)的最大值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，如圖求得區(qū)域的頂點(diǎn)分別為，，，分別將三點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)得：，，，所以的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，作出可行域，當(dāng)不等式組為線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，可行域?yàn)槎噙呅螀^(qū)域時(shí)（或有頂點(diǎn)的無(wú)限區(qū)域），直接代端點(diǎn)即可求得目標(biāo)函數(shù)的最值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知,,.求的值.參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，能求出圓C的方程．（Ⅱ）聯(lián)立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，由此利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，得：，解得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=7，∴圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y+7=0．（Ⅱ）聯(lián)立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，∵圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，∴△=（2a﹣14）2﹣8（a2﹣8a+7）＞0，解得﹣5＜a＜7，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=7﹣a，x1x2=，y1y2=（﹣x1﹣a）（﹣x2﹣a）=，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=2=0，∴+（7﹣a）a+a2=0，整理，得a2﹣a+7=0，△′=1﹣28＜0，方程無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．20.某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:

ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率參考答案：21.(本題滿分12分)如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點(diǎn)。(1)求證：平面；(2)求二面角的大小。參考答案：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則………………2分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，得平面的一個(gè)法向量為，…………6分，所以，又因?yàn)橹本€不在平面內(nèi)，所以平面?！?分（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，而平面的一個(gè)法向量為，………………11分所以向量與向量的夾角，從圖中可以看出二面角為銳二面角，所以所求二面角的大小是。

……………12分22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足：,，，().（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）證明見(jiàn)解析.試題分析：第一問(wèn)對(duì)題中所給的式子進(jìn)行變形，得出，利用等差數(shù)列的定義確定出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通