遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為銳角且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：2.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為（

）A、2

B、3

C、

D、參考答案：A3.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關(guān)系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn){x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關(guān)系是N?M．故選：D．【點評】本題考查兩個集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．4.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，則CC1與BD所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由已知推導(dǎo)出CC1∥BB1，從而∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補角），由已知得=，設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1與BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補角），設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1與BD所成角為90°．故選：D．5.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項．解答： A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項錯誤；B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項錯誤；C．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項錯誤；D．容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x2在[0，+∞）是增函數(shù)，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以該選項正確．故選D．點評： 考查奇函數(shù)的定義，y=﹣x3的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．6.若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)

C．先增后減 D．先減后增參考答案：B略7.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC,則cosA=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.平面內(nèi)三個非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

10.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．13.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得到的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則最后所得的圖像的函數(shù)解析式為

．參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為

．參考答案：1略15.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．16..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.如圖，在長方體ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1–ABD1的體積為

cm3．參考答案：1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1?f（1）=0；（2）依題意，可求得f（）=﹣f（x），于是f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2?f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），利用已知f（6）=1與f（）=f（x）﹣f（y），可得f（）≤f（），最后由函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，即可求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（）=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1得：f（1）=0；（2）∵f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），∴原不等式f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2，∴f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），又f（6）=1，∴f（x+3）﹣f（6）≤f（6）﹣f（x）即f（）≤f（），∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則0＜≤，解得：0＜x≤．∴原不等式的解集為{x|0＜x≤}．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，求得f（）=﹣f（x）是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于難題．19.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)略20.已知向量，設(shè)函數(shù)．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：略21.已知數(shù)列的前項和為()，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：略22.（12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，

所以，即…………(2分)

解得