2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出四種說法，其中正確的個數(shù)是(

)①對于實數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②對于實數(shù)m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，則a=b；④若ma=na(a≠0)，則m=n.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.已知滿x，y足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.0 B.1 C. D.參考答案：C作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略4.設(shè)S為全集,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經(jīng)濟林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D6.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A7.設(shè)全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．9.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D10.已知角θ的終邊經(jīng)過點P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2<x≤3｝12.函數(shù)的圖象必過定點P,P點的坐標(biāo)為_________.參考答案：(－4,4)

13.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為________.參考答案：【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現(xiàn)一正一反的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學(xué)生理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.14.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：4915.已知log2x=0

則x=__________參考答案：116.對于兩個圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用“可及函數(shù)”的定義，求出兩個函數(shù)圖象的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設(shè)切點為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個函數(shù)圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個函數(shù)圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④17.已知點在直線上，則的最小值為_______．參考答案：3【分析】由題意可知表示點到點的距離，再由點到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點到點的距離，又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）在定義域R的單調(diào)性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由已知利用換元法求得函數(shù)解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）由（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣3t2．分離k后求出函數(shù)4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，則x=2t，代入原式中：f（t）=，則f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=1．則f（x）=；（2）由（1）知，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）∵f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（3t2﹣k）=f（k﹣3t2），∵f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣3t2．即對一切t∈[1，2]有：4t2﹣2t﹣k＞0，k＜4t2﹣2t，當(dāng)t=1時最小，則{k|k＜2}．19.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；（Ⅱ）由A與B的交集為空集，分A為空集及不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=?，則a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠?，則a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，綜上，實數(shù)a的取值范圍是{x|x≤﹣1或x≥4}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.(12分)函數(shù)f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設(shè)＝a,A(1,－2),若點P分的比為－,求點P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)設(shè)B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

設(shè)P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即為P點所在曲線的方程…………12分略21.已知全集U=R，函數(shù)y=+的定義域為A，函數(shù)y=的定義域為B．（1）求集合A、B．（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為零列出不等式組，求出不等式組的解集確定出集合A，B．（2）先利用（CUA）（CUB）=CU（A∩B），再結(jié)合所求出的集合利用交集的定義即可得到（CUA）∪（CUB）．【解答】解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x＜2或x=3}【點評】此題屬于以函數(shù)的定義域、值域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，要求學(xué)生熟練掌握根式函數(shù)的意義．22.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個零點