湖南省常德市澧縣第四中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市澧縣第四中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：A略2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C3.在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，則（

）A．4

B．6

C．8

D．16參考答案：C∵M是的外心，∴．故選C．

4.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．5.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D6.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略7.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D8.點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．直線參考答案：D9.直線如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應的人數(shù)．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為（130，130，133，134，135），第2組為（136，136，138，138，138），第3組為（141，141，141，142，142），第4組為（142，143，143，144，144），第5組為（145，145，145，150，151），第6組為（152，152，153，153，153），故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設準線與x軸的交點為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設準線與x軸的交點為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過點F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．12.若復數(shù)z滿足，則_________.參考答案：【分析】先求出復數(shù)，再求模.【詳解】由得，則.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查計算能力，屬于基礎題.13.若取地球的半徑為米，球面上兩點位于東經(jīng)，北緯，位于東經(jīng)，北緯，則、兩點的球面距離為_____________千米(結(jié)果精確到1千米)．參考答案：14.已知,且,則

．參考答案：

略15.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，從高二學生的某次數(shù)學限時訓練成績中隨機抽取部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績在[80,90]的學生有20人，則樣本中成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為

.參考答案：2416.設規(guī)定兩向量之間的一個運算“”為：，若已知則=_____________.參考答案：-2,117.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標運算．【分析】直接利用向量的模化簡，通過三角函數(shù)求解表達式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S="x"+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(2)設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15種(2)試題分析：（Ⅰ）首先將3項指標相加，求出綜合指標S.然后找出其中的產(chǎn)品，便可估計出該批產(chǎn)品的一等品率.（Ⅱ）（1）根據(jù)（Ⅰ）題結(jié)果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.試題解析：（Ⅰ）10件產(chǎn)品的綜合指標S如下表所示：產(chǎn)品編號

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（Ⅱ）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.考點：1、頻率；2、基本隨機事件；3、古典概型.19.某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的學生中,任取一名學生,則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20.如圖，在矩形中，，，為的中點，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點。（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值。參考答案：（I）證明：取的中點，連接，則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，又平面，平面，所以∥平面．（2）過作，為垂足，連接，因為平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角。過作，為垂足，[因為平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所以．又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．略21.（12分）求證：

參考答案：22.某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8%時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為x，x∈（0，0.048），則當x為多少時，銀行可獲得最大收益？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】由題意知：存款量f（x）=kx2，當利率為0.012時，存款量為1.44億，由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，得f（x）=10000x2，銀行應支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，設銀行可獲收益為y，則y=480x2﹣10000x3，再由導數(shù)性質(zhì)能求出當x為多少時，銀行可獲得最大收益．【解答】解：由題意知：存款量f（x）=kx2，當利率為0.012時，存款量為1.44億，即x=0.012時，y=1.44；由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，∴f（x）=10000